Трехкомпонентный комплексный вектор ${\vec {\dot {E}}}={\begin{pmatrix}{\dot {E}}_{x}\\{\dot {E}}_{y}\\{\dot {E}}_{z}\end{pmatrix}},$ который задается волновым элементом, порождаемым источником $S$ , в результате распространения и отражений в среде.

Вектор ${\vec {\dot {E}}}$ рассчитывается путем вычисления результирующих потерь при отражениях и распространении от источника следующим образом.

Модель распространения

Пусть $r_{0}$ - дальняя зона, расстояние, на котором для источника $S$ снята начальная напряженность Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E_0}} .

В результате распространения излученного элемента волны на расстояние Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle r_{1}} напряженность поля падает в Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 e^{ikr_1}} раз, становясь равной

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\dot {E}}}\left(r_{1}\right)={\vec {{\dot {E}}_{0}}}r_{0}y_{1}\left(r_{1}\right)={\vec {{\dot {E}}_{0}}}{\frac {r_{0}}{r_{1}}}e^{-ikr_{1}}} , где:

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_1 \left(r_1\right) = \frac{1}{r_1}e^{-ikr_1}} - скалярный коэффициент падения амплитуды напряженности при распространении волнового элемента в связи со сферическим расхождением волны,
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu= \mu' - i \mu''}
- ${\dot {k}}=k'-ik''$

Таким образом Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1\right) = \vec{\dot E_0} \frac{r_0}{r_1}e^{-k''r_1}e^{-ik'r_1}} .

Здесь первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} , а

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L = k''20 \lg e} - погонным затуханием среды [дБ/м]

В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha = 0,~\beta=0} :

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k'=k=\omega \sqrt{\varepsilon \mu},~k''=\frac {\sigma}{2} \sqrt \frac {\mu}{\varepsilon}} .

Тогда, в результате распространения волнового элемента на расстояние Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 + r_2} от источника в одной и той же изотропной среде, результирующая напряженность станет равной

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1, r_2\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y\left(r_1, r_2\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1\left(r_1, r_2\right)\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)} ,

где Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle y_{1}\left(r_{1},r_{2}\right)=\left({\frac {r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {e^{-ikr_{1}}}{r_{1}}}} , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y'_2\left(r_1, r_2\right) = \left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\frac{e^{-ikr_2}}{r_2}} и Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y\left(r_1, r_2\right) = y_1\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)=\left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{2}{2}}\frac{e^{-ikr_1}e^{-ikr_2}}{r_1 r_2} = \frac{e^{-ik\left(r_1 + r_2\right)}}{r_1 + r_2}} .

В более общем случае

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1, \dots, r_n\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y\left(r_1, \dots, r_n\right)=\vec{\dot E_0}r_0\prod_{j=1}^{n}y_j\left(r_1, \dots, r_n\right)= \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{\sum_{i=1}^{n} r_i}e^{-i\left(\sum_{i=1}^{n} k_i r_i\right)}} ,

где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_j\left(r_1, \dots, r_n\right) = \left(\frac{\prod_{j'=1}^{n}r_{j'}}{\sum_{j'=1}^{n}r_{j'}}\right)^\frac{1}{n}\frac{e^{-ik_jr_j}}{r_j}} .

Модель отражения

Пусть электрическая напряженность волнового элемента, падающего на плоскую поверхность с нормалью Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {n}}} , задается некоторым комплексным вектором Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_\mathrm{inc}} . Пусть эта поверхность является границей раздела двух сред.

среды с четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot Z_1 \right \}} , в которой распространяется падающая волна, и
среды с четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot Z_2 \right \}} , на границу которой падает волна.

Соответственно, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_1} - угол падения (и отражения), а угол Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \varphi _{2}} - угол преломления.

Перпендикулярная поляризация

Параллельная поляризация

Поворот координатных осей

Здесь:

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon \cos \alpha - i ( \frac{\sigma}{\omega} + \varepsilon \sin \alpha)} - комплексная диэлектрическая проницаемость, где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon} - диэлектрическая проницаемость среды,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \sigma - проводимость среды,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волны,
- Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): \alpha - угол диэлектрических потерь;
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta} - комплексная магнитная проницаемость, где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} - магнитная проницаемость среды,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \beta - угол магнитных потерь;
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число;
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot Z = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}} - комплексное волновое сопротивление;
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_1\sin\varphi_1=n_2\sin\varphi_2} согласно закону Снеллиуса, причем
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n=\frac{k}{\omega}=\sqrt{\mu\varepsilon}} - коэффициент преломления соответствующей среды.

Тогда коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля) соответственно:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }={\frac {Z_{2}\cos \varphi _{1}-Z_{1}\cos \varphi _{2}}{Z_{2}\cos \varphi _{2}+Z_{1}\cos \varphi _{1}}},}

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_\mathrm{p} = \frac{Z_2 \cos \varphi_2 - Z_1 \cos \varphi_1}{Z_2 \cos \varphi_1 + Z_1 \cos \varphi_2}, }

Пусть Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc} = T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}} - вектор электрической напряженности падающей на поверхность волны. Вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc}} выражен в базисе Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \langle\vec{e_0},\vec{e_1},\vec{e_2}\rangle} , заданном так, что Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {e_{0}}}} определяет направление, перпендикулярное плоскости падения волны, т.е. плоскости, которой принадлежат нормаль Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{n}} к отражающей поверхности и наравляющий вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}} луча; вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_1}} задает направление, перпендикулярное Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_0}} и одновременно перпендикулярное ${\vec {v}}$ ; а вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_2}} сонаправлен ${\vec {v}}$ . Тогда выраженный в таком базисе вектор электрической напряженности, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc}} , будет иметь три компоненты, первая из которых задает перпендикулярно поляризованную часть напряженности Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\dot {E}}}_{\mathrm {inc} }} , вторая - параллельно поляризованную часть, а третья компонента вектора Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {{\dot {E}}'}}_{\mathrm {inc} }} будет равна нулю как компонента, параллельная вектору Пойнтинга. Поэтому для расчета электрической напряженности отраженной волны достаточно умножить первую компоненту Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc}} на Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }} , вторую компоненту - на Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_\mathrm{p}} , а третью - проигнорировать (или умножить имеющийся в ней ноль на произвольное значение).

Тогда Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\dot {E}}}_{\mathrm {inc} }={\begin{bmatrix}{\vec {e_{0}}}&{\vec {e_{1}}}&{\vec {e_{2}}}\end{bmatrix}}{\vec {{\dot {E}}'}}_{\mathrm {inc} }} , поэтому Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{inc}=\begin{bmatrix}\vec{e_0} & \vec{e_1} & \vec{e_2}\end{bmatrix}^{-1}} .

При этом вектора базиса можно расчитать, как указано выше, с помощью векторного произведения:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {e_{0}}}={\vec {v}}\times {\vec {n}}} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_1}=\vec{v}\times\left(\vec{v}\times\vec{n}\right)} ;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {e_{2}}}={\vec {v}}} .

Как указано выше, базис Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \langle\vec{e_0},\vec{e_1},\vec{e_2}\rangle} ортогонален, поэтому матрица Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle T_{\mathrm {inc} }} также является ортогональной, и поэтому Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{inc}^{-1}=T_\mathrm{inc}^T} .

Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\dot {E}}}_{\mathrm {refl} }=T_{\mathrm {inc} }^{-1}T_{\mathrm {refl} }{\begin{bmatrix}\rho _{\mathrm {s} }&0&0\\0&\rho _{\mathrm {p} }&0\\0&0&1\end{bmatrix}}T_{\mathrm {inc} }{\vec {\dot {E}}}_{\mathrm {inc} }=T_{\mathrm {inc} }^{T}T_{\mathrm {refl} }{\begin{bmatrix}\rho _{\mathrm {s} }&0&0\\0&\rho _{\mathrm {p} }&0\\0&0&1\end{bmatrix}}T_{\mathrm {inc} }{\vec {\dot {E}}}_{\mathrm {inc} }=Y_{\mathrm {refl} }{\vec {E}}_{\mathrm {inc} }} ,

где

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{refl} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\pi - 2 \varphi_1) & \sin(\pi - 2 \varphi_1) \\ 0 & -\sin(\pi - 2 \varphi_1) & \cos(\pi - 2 \varphi_1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\cos 2\varphi_1 & \sin 2\varphi_1 \\ 0 & -\sin 2\varphi_1 & -\cos 2\varphi_1 \end{bmatrix}} - матрица поворота вектора напряженности на угол Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle 2\varphi _{1}} через нормаль вокруг Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_0}} ;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle T_{\mathrm {inc} }={\begin{bmatrix}\cos \alpha _{z}&-\sin \alpha _{z}&0\\\sin \alpha _{z}&\cos \alpha _{z}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \alpha _{x}&-\sin \alpha _{x}\\0&\sin \alpha _{x}&\cos \alpha _{x}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \alpha _{y}&0&\sin \alpha _{y}\\0&1&0\\-\sin \alpha _{y}&0&\cos \alpha _{y}\end{bmatrix}}} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_z=\left[\begin{matrix} \frac{\vec{K}_y}{\left|\vec{K}\right|} \iff \vec{v}\nparallel\vec{n} \\ 0 \iff \vec{v}\parallel \vec{n} \end{matrix} \right. } , Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \sin \alpha _{x}=-{\frac {{\vec {v}}_{y}}{\left|{\vec {v}}\right|}}} , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_y=\left[\begin{matrix} \frac{\vec{v}_x}{\left|\vec{v}_{xz}\right|} \iff \left|\vec{v}_{xz}\right| \ne 0 \\ 0 \iff \left|\vec{v}_{xz}\right| = 0 \end{matrix} \right. } .

Таким образом, напряженность электрического поля волнового элемента в результате его Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle m} отражений и Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m + 1} прохождений в (различных изотропных) средах рассчитывается по формуле

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {E}}=y_{m+1}\left(\prod _{j=1}^{m}Y_{j}y_{j}\right){\vec {E}}_{0}r_{0}=\prod _{j=1}^{m}Y_{j}\cdot \prod _{j=1}^{m+1}y_{j}\cdot {\vec {E}}_{0}r_{0}=\prod _{j=1}^{m}Y_{j}\cdot {\frac {e^{-i\sum _{j=1}^{m+1}k_{j}r_{j}}}{\sum _{j=1}^{m+1}r_{j}}}} .

Метод реализации

Напряженность поля - реализуется трехкомпонентным комплексным вектором Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}=\begin{pmatrix}\dot E_x & \dot E_y & \dot E_z\end{pmatrix}^T} .

Состояние объекта, реализующего волновой элемент, задается:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\varphi }}_{0}={\vec {\dot {E}}}_{0}r_{0}} , где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_0} - расстояние в дальней зоне источника, на котором снято значение напряженности Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\dot {E}}}_{0}} первичного источника;
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волнового элемента;
Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle r_{\sum }=\sum _{j=0}^{m}r_{j}} - расстояние, пройденное в общем волновым элементом от первичного источника до его текущего расположения;
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\sum} = \sum_{j=0}^m k_j r_j} - фазовый сдвиг, которому подвергся волновой элемент в результате прохождения им расстояния Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle r_{\sum }} ;
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y_{\prod}=\prod_{j=1}^n Y_j} - матрица, реализующая отражение вектора напряженности.

Тогда напряженность волнового элемента после всех распространений и отражений будет

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle E=Y_{\prod }{\frac {e^{-i\varphi _{\sum }}}{r_{\sum }}}} .

Методы

Изменить по пробегу(Пробег, Комплексное волновое число)
Изменить по отражению(КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))===

* - комплексная диэлектрическая проницаемость, ** - комплексная магнитная проницаемость.

Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность

Содержание

Модель распространения

Модель отражения

Метод реализации

Методы

Навигация

Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность

Модель распространения

Модель отражения

Метод реализации

Методы

Навигация

Поиск