Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность

Трехкомпонентный комплексный вектор ${\vec {\dot {E}}}={\begin{pmatrix}{\dot {E}}_{x}\\{\dot {E}}_{y}\\{\dot {E}}_{z}\end{pmatrix}}$

Функции

Изменить по отражению(Напряженность, КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))

* - комплексная диэлектрическая проницаемость, ** - комплексная магнитная проницаемость.

Перпендикулярная поляризация

Параллельная поляризация

Поворот координатных осей

Пусть имеется граница раздела двух сред:

$\left\{{\dot {\varepsilon }}_{1},~{\dot {\mu }}_{1},~{\dot {k}}_{1},~{\dot {W}}_{1}\right\},~z<0$

$\left\{{\dot {\varepsilon }}_{2},~{\dot {\mu }}_{1},~{\dot {k}}_{2},~{\dot {W}}_{2}\right\},~z>0$

${\dot {\varepsilon }}=\varepsilon -i{\frac {\sigma }{\omega }}$ - комплексная диэлектрическая проницаемость, где

$\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды,

$\sigma$ - проводимость среды

$\omega$ - круговая частота волны

$\mu$ - магнитная проницаемость

При учете инерционности поляризации и намагничивания вводятся следующие комплексные проницаемости:

${\dot {\varepsilon }}=\varepsilon \cos \alpha -i({\frac {\sigma }{\omega }}+\varepsilon \sin \alpha )$

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta} , где

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha - угол диэлектрических потерь

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \beta - угол магнитных потерь

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot W = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}} - комплексное волновое сопротивление

Коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля):

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \rho_{\bot} = \frac {\dot W_2 \cos \varphi - \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}} {\dot W_2 \cos \varphi + \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}}}

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \rho_{\|} = \frac {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} - \dot W_1 \cos \varphi} {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} + \dot W_1 \cos \varphi}} , где

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \varphi - угол падения

Таким образом отраженная волна имеет вид Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec {\dot E^-}=\vec {\dot E_{\bot}^-}+\vec {\dot E_{\|}^-}=\dot \rho_{\bot} \vec {\dot E_{\bot}^0}+\dot \rho_{\|} \vec {\dot E_{\|}^0}}

Т.к. напряженность поля дана в виде трехкомпонентного вектора относительно глобальной системы координат, необходимо найти параллельную и перпендикулярную составляющие соответственно данной грани и падающему лучу. Для этого составим матрицы поворота координатных осей таким образом, чтобы ось z совпала с направляющим вектором луча, а ось x с вектором векторного произведения направляющего вектора луча и вектора нормали грани. В результате в новых координатах Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle E_{x}=E_{\bot },~E_{y}=E_{\|},~E_{z}=0} .

На вход функции подается трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, комплексные диэлектрические и магнитные проницаемости обоих сред, причем первыми даются характеристики среды из которой пришел луч. Также на вход функции поступает угол падения, направляющий вектор луча и вектор нормали грани.

1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V\leftarrow} Вектор(Направление луча)
2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N\leftarrow} Вектор(Нормаль грани)
3. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow} Напряженность
4. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi \leftarrow} Угол
5. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon_1 \leftarrow} КДП_1
6. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon_2 \leftarrow} КДП_2
7. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1 \leftarrow} КМП_1
8. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_2 \leftarrow} КМП_2
9. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_y \leftarrow \begin{bmatrix} \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}}
10. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_x \leftarrow \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \\ 0 & -\frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}}
11. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle K \leftarrow N \times V}
12. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_z \leftarrow \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}
13. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow E M_y M_x M_z}
14. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(1) \leftarrow \frac {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi - \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}} {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi + \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}}E(1)}
15. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(2) \leftarrow \frac {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi} - \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \cos \varphi} {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi} + \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \cos \varphi}E(2)}
16. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_y^{-1} \leftarrow \begin{bmatrix} \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & -\frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ \frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}}
17. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_x^{-1} \leftarrow \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & -\frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \\ 0 & \frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}}
18. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_z^{-1} \leftarrow \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}
19. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow E M_z^{-1} M_x^{-1} M_y^{-1}}