Распространение радиоволн ВЧ/Рей-трейсинг

Алгоритм

Идея последовательного приближения

Идея заключается в последовательном удвоении числа элементарных модельных экспериментов. Это продолжится до тех пор, пока результат текущего моделирования не приблизится к результату моделирования на предыдущей итерации:

$\left | F_i-F_{i-1} \right |<\Delta$, где

$\Delta$ - параметр моделирования, задаваемый пользователем.

Однако сравнение соседних итераций не дает достаточного условия на достижение заданной точности (основная причина этого - излучение по направлениям). Поэтому правильнее будет сравнивать итерации через одну, две и т.д.:

$\left | F_i-F_{i-k} \right |<\Delta$, где

$k$ также будет задаваться пользователем.

$i$ здесь - это параметр цикла, стоящего над циклами основной программы, $i=\overline{0:N}$.

При равномерном увеличении числа направлений излучения от первичного источника в два раза путем деления на 2 соответствующего шага по углу в процессе увеличения $i$, только каждое второе направление будет новым, т.е. не учитанным на предыдущих итерациях. Другая половина будет повторять эксперименты, уже выполненные ранее. Поэтому в цикл основной программы введено дополнительное условие для учета этих повторений.

Шаги $\Delta_{\theta}\left(\theta\right)$ по азимуту и $\Delta_{\varphi}\left(\varphi\right)$ по зениту источника являются функциями от направления либо постоянными.

Диаграмма направленности и испускаемые моделью лучи

Зависимость углового шага от азимутального угла

Угловой шаг дискретизации как функция ХН

Большинство современных вещательных систем используют панельные антенны с ограниченными углами раствора диаграммы направленности (ДН) в горизонтальной плоскости (до 120°) и очень малыми углами в вертикальной плоскости (до 20°). Соответственно, в таких системах происходит серьезное перераспределение излучаемой энергии в пространстве. Типичные коэффициенты усиления: 16-18 dBi. Поэтому одним из решений задачи оптимизации является использование динамического углового шага дискретизации $\Delta_{\theta},~\Delta_{\varphi}$ как функции от характеристики направленности источника.

Изменение частоты дискретизации $\omega(\theta,\varphi)$ происходит по следующему закону:

$\omega(\theta,\varphi) = \omega_0 + k F(\theta,\varphi)$ , где

$\omega_0 = \frac {\omega_{max} + \omega_{min}} {2}$ - центральное значение частоты дискретизации;

$k = \omega_{max} - \omega_{min}$ - коэффициент девиации, где

$\omega_{max},~ \omega_{min}$ - максимальное и минимальное значение частоты дискретизации;

$F$ - функция ХН;

$\theta,~ \varphi$ - зенитный и азимутальный угол.

Тогда шаг дискретизации (угол) будет меняться по следующим образом:

$\Delta_{\theta},~\Delta_{\varphi} = \frac {1} {\omega(\theta,\varphi)}$

Общее кол-во лучей определяется выражением:

$N_{total} = \frac {1} {2 \pi^2} \int \limits_0^{\pi} \int \limits_0^{2 \pi} \omega(\theta,\varphi)~d \theta d \varphi$

С учетом, что максимум ДН находится в $\theta=0,~\varphi=0$, получим выражения:

$N_{\theta~total} = \frac {1} {\pi} \int \limits_0^{\pi} \omega(\theta,\varphi) \bigr|_{\varphi=0}~d \theta$,

$N_{\varphi~total}(\theta) = \frac {1} {2 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \omega(\theta,\varphi)~d \varphi$.

Инициализация геометрической модели

Перерасчет высот с учетом кривизны земли и рефракции радиоволн в тропосфере.

Входной параметр $h$ пересчитывается в соответствии с формулой:

$h'(x,y) = h(x,y)-\frac{-2 R_{eq}+\sqrt{(2 R_{eq})^{2}+4 r^{2}}}{2} \approx h(x,y)-\frac{r^{2}}{2 R_{eq}}$ , где

$R_{eq}=\frac{R_0}{1+R_0 \frac{dn}{dh}}$ - эквивалентный радиус Земли, где

$R_0=6371$ - радиус Земли (км),

$\frac{dn}{dh}=grad~n$ - изменение коэффициента преломления с высотой.

$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - расстояние до точки с высотой $h(x,y)$.

Основной цикл программы | Вариант 1

Предусловия

$G$ - входное описание среды распространения моделируемого поля, заданное геометрической моделью.

Основное течение

1. $S \leftarrow$ G.Первичный источник().Создать()
2. Если $S \colon ~\varnothing$ то ВЫХОД
3. $\forall ~ s_j \in S$
   1. $S \leftarrow S~ \backslash \left \{ s_j \right \}$
   2. $\forall ~ \omega_n \in$ $s_j$.Антенна().Тип антенны().Амплитудно-частотная характеристика()
      1. $\theta \leftarrow 0$
      2. $\forall ~ \zeta_{\theta} \colon ~ 0 \leqslant \zeta_{\theta} < \left [ N_{\theta~total} 2^{i} \right ]$
         1. Если $i=0 \vee \zeta_{\theta} \bmod 2 \neq 0$
            1. $\varphi \leftarrow 0$
            2. $\forall ~ \zeta_{\varphi} \colon ~ 0 \leqslant \zeta_{\varphi} < \left [N_{\varphi~total}(\theta) 2^{i} \right ]$
               1. Если $i=0 \vee \zeta_{\varphi} \bmod 2 \neq 0$
                  1. Position $\leftarrow$ $s_j$.Антенна().Позиция()
                  2. Ray $\leftarrow$ Луч().Создать(Position, $s_j$.Антенна().Мировая система координат(Вектор$(\theta,~\varphi)$))
                  3. Distance $\leftarrow \infty$
                  4. $\forall ~ f_m\in$ G.Множество отражающих объектов()
                     1. $\forall ~ t_{mn} \in f_m$.Множество отражающих поверхностей()
                        1. $P' \leftarrow$ Ray.Пересечение($t_{mn}$.Плоскость грани())
                        2. Если $t_{mn}$.Принадлежность($P'$)
                           1. Distance' $\leftarrow$ Расстояние(Position, $P'$)
                           2. Если Distance' $<$ Distance
                              1. Distance $\leftarrow$ Distance'
                              2. $t' \leftarrow t_{mn}$
                              3. $P \leftarrow P'$
                  5. $\forall ~ \rho_k \in$ G.Множество контрольных точек()
                     1. Если $\rho_k \in$ $s_j$.Область регистрации луча $(\theta,~\varphi,~\frac{\Delta_{\theta} (\theta)}{2^i},~\frac{\Delta_{\varphi} (\theta, \varphi)}{2^i},$ Distance$)$
                        1. $\rho_k$.Зарегистрировать($s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Расстояние(Position, $\rho_k$.Позиция()), G.Среда распространения()$)$)
                  6. Если $s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Distance, G.Среда распространения()$)>E_{end} ~\wedge~ \overline{(t' \colon ~\varnothing)}$
                     1. Angle $\leftarrow$ Ray.Угол пересечения($t'$.Плоскость грани())
                     2. $s' \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать($s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Distance, G.Среда распространения()$),$ Angle, $P,~t'$)
                     3. $S \leftarrow S \cup s'$
               2. $\varphi \leftarrow \varphi + \frac{\Delta_{\varphi} (\theta, \varphi)}{2^i}$
         2. $\theta \leftarrow \theta + \frac{\Delta_{\theta} (\theta)}{2^i}$
4. Переход на шаг 2

Основной цикл программы | Вариант 2

Предусловия

$G$ - входное описание среды распространения моделируемого поля, заданное геометрической моделью.

Основное течение

1. $\forall ~ s_j \in$ G.Первичный источник().Создать()
   1. $\forall ~ \omega_n \in$ $s_j$.Антенна().Тип антенны().Амплитудно-частотная характеристика()
      1. $\theta \leftarrow 0$
      2. $\forall ~ \zeta_{\theta} \colon ~ 0 \leqslant \zeta_{\theta} < \left [ N_{\theta~total} 2^{i} \right ]$
         1. Если $i=0 \vee \zeta_{\theta} \bmod 2 \neq 0$
            1. $\varphi \leftarrow 0$
            2. $\forall ~ \zeta_{\varphi} \colon ~ 0 \leqslant \zeta_{\varphi} < \left [N_{\varphi~total}(\theta) 2^{i} \right ]$
               1. Если $i=0 \vee \zeta_{\varphi} \bmod 2 \neq 0$
                  1. $\left \{ s',~\theta',~\varphi' \right \} \leftarrow \left \{ s_j,~\theta,~\varphi \right \}$
                  2. Position $\leftarrow$ $s_j$.Антенна().Позиция()
                  3. Ray $\leftarrow$ Луч().Создать(Position, $s_j$.Антенна().Мировая система координат(Вектор$(\theta,~\varphi)$))
                  4. Distance $\leftarrow \infty$
                  5. $\forall ~ f_m\in$ G.Множество отражающих объектов()
                     1. $\forall ~ t_{mn} \in f_m$.Множество отражающих поверхностей()
                        1. $P' \leftarrow$ Ray.Пересечение($t_{mn}$.Плоскость грани())
                        2. Если $t_{mn}$.Принадлежность($P'$)
                           1. Distance' $\leftarrow$ Расстояние(Position, $P'$)
                           2. Если Distance' $<$ Distance
                              1. Distance $\leftarrow$ Distance'
                              2. $t' \leftarrow t_{mn}$
                              3. $P \leftarrow P'$
                  6. $\forall ~ \rho_k \in$ G.Множество контрольных точек()
                     1. Если $\rho_k \in$ $s_j$.Область регистрации луча $(\theta,~\varphi,~\frac{\Delta_{\theta} (\theta)}{2^i},~\frac{\Delta_{\varphi} (\theta, \varphi)}{2^i},$ Distance$)$
                        1. $\rho_k$.Зарегистрировать($s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Расстояние(Position, $\rho_k$.Позиция()), G.Среда распространения()$)$)
                  7. Если $s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Distance, G.Среда распространения()$)>E_{end} ~\wedge~ \overline{(t' \colon ~\varnothing)}$
                     1. Angle $\leftarrow$ Ray.Угол пересечения($t'$.Плоскость грани())
                     2. $s_j \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать($s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Distance, G.Среда распространения()$),$ Angle, $P,~t'$)
                     3. $\theta \leftarrow 0$
                     4. $\varphi \leftarrow 0$
                     5. Переход на шаг 1.1.2.1.2.1.2
                  8. $\left \{ s_j,~\theta,~\varphi \right \} \leftarrow \left \{ s',~\theta',~\varphi' \right \}$
               2. $\varphi \leftarrow \varphi + \frac{\Delta_{\varphi} (\theta, \varphi)}{2^i}$
         2. $\theta \leftarrow \theta + \frac{\Delta_{\theta} (\theta)}{2^i}$
2. ВЫХОД