Распространение радиоволн ВЧ/Рей-трейсинг

Алгоритм

Идея последовательного приближения

Идея заключается в последовательном удвоении числа элементарных модельных экспериментов. Это продолжится до тех пор, пока результат текущего моделирования не приблизится к результату моделирования на предыдущей итерации:

$\left | F_i-F_{i-1} \right |<\Delta$, где

$\Delta$ - параметр моделирования, задаваемый пользователем.

Однако сравнение соседних итераций не дает достаточного условия на достижение заданной точности (основная причина этого - излучение по направлениям). Поэтому правильнее будет сравнивать итерации через одну, две и т.д.:

$\left | F_i-F_{i-k} \right |<\Delta$, где

$k$ также будет задаваться пользователем.

$i$ здесь - это параметр цикла, стоящего над циклами основной программы, $i=\overline{0:N}$.

При равномерном увеличении числа направлений излучения от первичного источника в два раза путем деления на 2 соответствующего шага по углу в процессе увеличения $i$, только каждое второе направление будет новым, т.е. не учитанным на предыдущих итерациях. Другая половина будет повторять эксперименты, уже выполненные ранее. Поэтому в цикл основной программы введено дополнительное условие для учета этих повторений.

Шаги $\Delta_{\theta}\left(\theta\right)$ по азимуту и $\Delta_{\varphi}\left(\varphi\right)$ по зениту источника являются функциями от направления либо постоянными.

Пример ХН и зависимости углового шага

Угловой шаг дискретизации как функция от ХН

Большинство современных вещательных систем используют панельные антенны с ограниченными углами раствора диаграммы направленности (ДН) в горизонтальной плоскости (до 120°) и очень малыми углами в вертикальной плоскости (до 20°). Соответственно, в таких системах происходит серьезное перераспределение излучаемой энергии в пространстве. Типичные коэффициенты усиления: 16-18 dBi. Поэтому одним из решений задачи оптимизации является использование динамического углового шага дискретизации $\Delta_{\theta},~\Delta_{\varphi}$ как функции от характеристики направленности источника.

$\omega_0 \varphi + k F'(\varphi)$ , где

$\omega_0$ - начальная частота дискретизации;

$F$ - функция ХН;

$\varphi$ - азимутальный угол;

$k$ - коэффициент девиации.

Инициализация геометрической модели

Перерасчет высот с учетом кривизны земли и рефракции радиоволн в тропосфере.

Входной параметр $h$ пересчитывается в соответствии с формулой:

$h'(x,y) = h(x,y)-\frac{-2 R_{eq}+\sqrt{(2 R_{eq})^{2}+4 r^{2}}}{2} \approx h(x,y)-\frac{r^{2}}{2 R_{eq}}$ , где

$R_{eq}=\frac{R_0}{1+R_0 \frac{dn}{dh}}$ - эквивалентный радиус Земли, где

$R_0=6371$ - радиус Земли (км),

$\frac{dn}{dh}=grad~n$ - изменение коэффициента преломления с высотой.

$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - расстояние до точки с высотой $h(x,y)$.

Основной цикл программы | Вариант 1

1. $S \leftarrow$ набор источников()
2. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): S: \varnothing то ВЫХОД
3. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ s_j \in S
   1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): S \leftarrow S~ \backslash \left \{ s_j \right \}
   2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \omega_n \in \Omega
      1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \zeta_{\theta} : ~~ 0 \leqslant \zeta_{\theta} < \left [ \frac{\pi}{\left \langle \Delta_{\theta} \right \rangle} 2^{i} \right ]
         1. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \zeta_{\theta}  : нечет. & Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): i>0
            1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta} \leftarrow \zeta_{\theta} \frac{\Delta_{\theta} (\zeta_{\theta})}{2^i}
            2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \zeta_{\varphi} : ~~ 0 \leqslant \zeta_{\varphi} < \left [ \frac{2 \pi}{\left \langle \Delta_{\varphi} \right \rangle} 2^{i} \right ]
               1. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \zeta_{\varphi}  : нечет. & Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): i>0
                  1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\varphi} \leftarrow \zeta_{\varphi} \frac{\Delta_{\varphi} (\zeta_{\varphi})}{2^i}
                  2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ t_m \in T \leftarrow G().Набор полигональных объектов().Набор поверхностей()
                     1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): t' \leftarrow t_m:~\min ( Расстояние(s().Антенна().Позиция(), Луч(s().Антенна().Позиция(),Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta},\alpha_{\varphi} ) $\cap ~t_m$)Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): )
                  3. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \rho_k \in P \leftarrow G().Множество контрольных точек()
                     1. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho_k \in s().Область регистрации луча (Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta},\alpha_{\varphi},\frac{\Delta_{\theta} (\zeta_{\theta})}{2^i},\frac{\Delta_{\varphi} (\zeta_{\varphi})}{2^i}, Расстояние(s().Антенна().Позиция(), Луч(s().Антенна().Позиция(), Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta},\alpha_{\varphi} ) Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \cap ~t' ))
                        1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho .Зарегистрировать(s().Напряженность(Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_n,\alpha_{\theta},\alpha_{\varphi} ,Расстояние(s().Антенна().Позиция(), Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho .Позиция()), G().Среда распространения()))
                  4. Если s().Напряженность(Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_n,\alpha_{\theta},\alpha_{\varphi} ,Расстояние(s().Антенна().Позиция(), Луч(s().Антенна().Позиция(), $\alpha_{\theta},\alpha_{\varphi}$) Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \cap ~t' ), G().Среда распространения()) Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): >E_{end}
                     1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s' \leftarrow s_II().Создать(s().Напряженность(Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_n,\alpha_{\theta},\alpha_{\varphi} ,Расстояние(s().Антенна().Позиция(), Луч(s().Антенна().Позиция(), Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta},\alpha_{\varphi} ) Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \cap ~t' ), G().Среда распространения()), Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta},\alpha_{\varphi} , s().Антенна().Позиция(), $t'$)
                     2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): S \leftarrow s'
4. Переход на шаг 2