Архитектурная акустика/Интеграл Релея

Архитектурная акустика\Интеграл Релея

Модель распространения звука в помещении, в которой каждая поверхность представлена в виде системы плоских колеблющихся поршней. Каждый такой поршень при попадании на него звукового луча оказывается вторичным источником звука.

Направленность такого источника рассчитывается с помощью интеграла Релея:

$\Phi\left(\theta, \phi, r\right) = \frac{V_0 e^{i\cdot\left(\omega t-\phi\right)}}{2\pi}\iint\limits_{D}{\frac{e^{-ikr'\left(\theta, \phi, r\right)}}{r'\left(\theta, \phi, r\right)}dS}$,

где:

• $\Phi(\theta, \phi, r)$ - потенциал колебательной скорости в точке, заданной в сферической системе координат, в которой $\theta = 0, \phi = 0, r = 1$ - единичный вектор сонаправленный главной оси источника.
• $S$ - поверхность или ее часть, которая которая колеблется как поршень.
• $dS$ - малый элемент поверхности в окрестности некоторой точки $(x, y)$, принадлежащей поверхности и заданной в системе координат поверхности, в которой аппликата сонаправлена главной оси источника.
• $V_0$ - амплитуда колебательной скорости.
• $\omega$ - круговая частота колебаний поршня.
• $t$ - время измерения направленности.
• $\phi$ - начальная фаза колебаний.
• $i = \sqrt{-1}$.
• $r'\left(\theta, \phi, r\right)=\sqrt{\left(r\sin\phi\cos\theta-x\right)^2 + \left(r\sin\phi\sin\theta-y\right)^2+\left(r\cos\phi\right)^2}$.