Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность

Трехкомпонентный комплексный вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix},} который задается волновым элементом, порождаемым источником Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): S , в результате распространения и отражений в среде.

Вектор ${\vec {\dot {E}}}$ рассчитывается путем вычисления результирующих потерь при отражениях и распространении от источника следующим образом.

Модель распространения

Пусть Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_0} - дальняя зона, расстояние, на котором для источника Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): S снята начальная напряженность Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E_0}} .

В результате распространения излученного элемента волны на расстояние Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} напряженность поля падает в Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 e^{ikr_1}} раз, становясь равной

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1 \left(r_1\right) = \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1}e^{-ikr_1}} , где:

• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_1 \left(r_1\right) = \frac{1}{r_1}e^{-ikr_1}} - скалярный коэффициент падения амплитуды напряженности при распространении волнового элемента в связи со сферическим расхождением волны,
• ${\dot {k}}=\omega {\sqrt {{\dot {\varepsilon }}{\dot {\mu }}}}$ - комплексное волновое число
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''}
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu= \mu' - i \mu''}
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k= k' - i k''}

Таким образом Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1\right) = \vec{\dot E_0} \frac{r_0}{r_1}e^{-k''r_1}e^{-ik'r_1}} .

Здесь первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} , а

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L = k''20 \lg e} - погонным затуханием среды [дБ/м]

В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha = 0,~\beta=0}  :

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k'=k=\omega \sqrt{\varepsilon \mu},~k''=\frac {\sigma}{2} \sqrt \frac {\mu}{\varepsilon}} .

Тогда, в результате распространения волнового элемента на расстояние Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 + r_2} от источника в одной и той же изотропной среде, результирующая напряженность станет равной

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1, r_2\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y\left(r_1, r_2\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1\left(r_1, r_2\right)\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)} ,

где Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle y_{1}\left(r_{1},r_{2}\right)=\left({\frac {r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {e^{-ikr_{1}}}{r_{1}}}} , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y'_2\left(r_1, r_2\right) = \left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\frac{e^{-ikr_2}}{r_2}} и Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y\left(r_1, r_2\right) = y_1\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)=\left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{2}{2}}\frac{e^{-ikr_1}e^{-ikr_2}}{r_1 r_2} = \frac{e^{-ik\left(r_1 + r_2\right)}}{r_1 + r_2}} .

В более общем случае

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1, \dots, r_n\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y\left(r_1, \dots, r_n\right)=\vec{\dot E_0}r_0\prod_{j=1}^{n}y_j\left(r_1, \dots, r_n\right)= \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{\sum_{i=1}^{n} r_i}e^{-i\left(\sum_{i=1}^{n} k_i r_i\right)}} ,

где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_j\left(r_1, \dots, r_n\right) = \left(\frac{\prod_{j'=1}^{n}r_{j'}}{\sum_{j'=1}^{n}r_{j'}}\right)^\frac{1}{n}\frac{e^{-ik_jr_j}}{r_j}} .

Модель отражения

Пусть электрическая напряженность волнового элемента, падающего на плоскую поверхность с нормалью Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {n}}} , задается некоторым комплексным вектором Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_\mathrm{inc}} . Пусть эта поверхность является границей раздела двух сред.

• среды с четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot Z_1 \right \}} , в которой распространяется падающая волна, и
• среды с четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot Z_2 \right \}} , на границу которой падает волна.

Соответственно, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_1} - угол падения (и отражения), а угол Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_2} - угол преломления.

Перпендикулярная поляризация

Параллельная поляризация

Поворот координатных осей

Здесь:

• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon \cos \alpha - i ( \frac{\sigma}{\omega} + \varepsilon \sin \alpha)} - комплексная диэлектрическая проницаемость, где
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon} - диэлектрическая проницаемость среды,
  • $\sigma$ - проводимость среды,
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волны,
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha - угол диэлектрических потерь;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta} - комплексная магнитная проницаемость, где
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} - магнитная проницаемость среды,
  • $\beta$ - угол магнитных потерь;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot Z = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}} - комплексное волновое сопротивление;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_1\sin\varphi_1=n_2\sin\varphi_2} согласно закону Снеллиуса, причем
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n=\frac{k}{\omega}=\sqrt{\mu\varepsilon}} - коэффициент преломления соответствующей среды.

Тогда коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля) соответственно:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }={\frac {Z_{2}\cos \varphi _{1}-Z_{1}\cos \varphi _{2}}{Z_{2}\cos \varphi _{2}+Z_{1}\cos \varphi _{1}}},}

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_\mathrm{p} = \frac{Z_2 \cos \varphi_2 - Z_1 \cos \varphi_1}{Z_2 \cos \varphi_1 + Z_1 \cos \varphi_2}, }

Пусть Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc} = T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}} - вектор электрической напряженности падающей на поверхность волны. Вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc}} выражен в базисе Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \langle\vec{e_0},\vec{e_1},\vec{e_2}\rangle} , заданном так, что Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {e_{0}}}} определяет направление, перпендикулярное плоскости падения волны, т.е. плоскости, которой принадлежат нормаль Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{n}} к отражающей поверхности и наравляющий вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}} луча; вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_1}} задает направление, перпендикулярное Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_0}} и одновременно перпендикулярное Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {v}}} ; а вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_2}} сонаправлен Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}} . Тогда выраженный в таком базисе вектор электрической напряженности, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc}} , будет иметь три компоненты, первая из которых задает перпендикулярно поляризованную часть напряженности Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_\mathrm{inc}} , вторая - параллельно поляризованную часть, а третья компонента вектора Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {{\dot {E}}'}}_{\mathrm {inc} }} будет равна нулю как компонента, параллельная вектору Пойнтинга. Поэтому для расчета электрической напряженности отраженной волны достаточно умножить первую компоненту Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc}} на Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }} , вторую компоненту - на Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_\mathrm{p}} , а третью - проигнорировать (или умножить имеющийся в ней ноль на произвольное значение).

Тогда Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_\mathrm{inc} = \begin{bmatrix}\vec{e_0} & \vec{e_1} & \vec{e_2}\end{bmatrix}\vec{\dot E'}_\mathrm{inc}} , поэтому Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{inc}=\begin{bmatrix}\vec{e_0} & \vec{e_1} & \vec{e_2}\end{bmatrix}^{-1}} .

При этом вектора базиса можно расчитать, как указано выше, с помощью векторного произведения:

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_0}=\vec{v}\times\vec{n}} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_1}=\vec{v}\times\left(\vec{v}\times\vec{n}\right)} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{e_2}=\vec{v}} .

Как указано выше, базис Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \langle\vec{e_0},\vec{e_1},\vec{e_2}\rangle} ортогонален, поэтому матрица Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle T_{\mathrm {inc} }} также является ортогональной, и поэтому Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{inc}^{-1}=T_\mathrm{inc}^T} .

Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_\mathrm{refl}=T_\mathrm{inc}^{-1}T_\mathrm{refl}\begin{bmatrix} \rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\ 0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix} T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}=T_\mathrm{inc}^{T}T_\mathrm{refl}\begin{bmatrix} \rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\ 0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix} T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc} = Y_\mathrm{refl}\vec{E}_\mathrm{inc}} ,

где

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{refl} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\pi - 2 \varphi_1) & \sin(\pi - 2 \varphi_1) \\ 0 & -\sin(\pi - 2 \varphi_1) & \cos(\pi - 2 \varphi_1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\cos 2\varphi_1 & \sin 2\varphi_1 \\ 0 & -\sin 2\varphi_1 & -\cos 2\varphi_1 \end{bmatrix}} - матрица поворота вектора напряженности на угол Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2\varphi_1} через нормаль вокруг Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {e_{0}}}} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{inc} = \begin{bmatrix} \cos \alpha_z & -\sin\alpha_z & 0 \\ \sin \alpha_z & \cos \alpha_z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha_x & -\sin\alpha_x \\ 0 & \sin\alpha_x & \cos \alpha_x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha_y & 0 & \sin \alpha_y \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\alpha_y & 0 & \cos \alpha_y \end{bmatrix}} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_z=\left[\begin{matrix} \frac{\vec{K}_y}{\left|\vec{K}\right|} \iff \vec{v}\nparallel\vec{n} \\ 0 \iff \vec{v}\parallel \vec{n} \end{matrix} \right. } , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_x=-\frac{\vec{v}_y}{\left|\vec{v}\right|}} , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_y=\left[\begin{matrix} \frac{\vec{v}_x}{\left|\vec{v}_{xz}\right|} \iff \left|\vec{v}_{xz}\right| \ne 0 \\ 0 \iff \left|\vec{v}_{xz}\right| = 0 \end{matrix} \right. } .

Таким образом, напряженность электрического поля волнового элемента в результате его Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle m} отражений и Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m + 1} прохождений в (различных изотропных) средах рассчитывается по формуле

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E} = y_{m+1} \left(\prod_{j=1}^m Y_j y_j\right) \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \prod_{j=1}^{m + 1} y_j \cdot \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \frac{e^{-i\sum_{j=1}^{m+1} k_j r_j}}{\sum_{j=1}^{m+1} r_j}} .

Метод реализации

Напряженность поля - реализуется трехкомпонентным комплексным вектором Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}=\begin{pmatrix}\dot E_x & \dot E_y & \dot E_z\end{pmatrix}^T} .

Состояние объекта, реализующего волновой элемент, задается:

• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\varphi}_0 = \vec{\dot E}_0 r_0} , где $r_{0}$ - расстояние в дальней зоне источника, на котором снято значение напряженности Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_0} первичного источника;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волнового элемента;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{\sum} = \sum_{j=0}^m r_j} - расстояние, пройденное в общем волновым элементом от первичного источника до его текущего расположения;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\sum} = \sum_{j=0}^m k_j r_j} - фазовый сдвиг, которому подвергся волновой элемент в результате прохождения им расстояния Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle r_{\sum }} ;
• Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y_{\prod}=\prod_{j=1}^n Y_j} - матрица, реализующая отражение вектора напряженности.

Тогда напряженность волнового элемента после всех распространений и отражений будет

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E=Y_{\prod}\frac{e^{-i\varphi_{\sum}}}{r_{\sum}}} .

Методы

• Изменить по пробегу(Пробег, Комплексное волновое число)
• Изменить по отражению(КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))===

* - комплексная диэлектрическая проницаемость, ** - комплексная магнитная проницаемость.