Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность

Трехкомпонентный комплексный вектор ${\vec {\dot {E}}}={\begin{pmatrix}{\dot {E}}_{x}\\{\dot {E}}_{y}\\{\dot {E}}_{z}\end{pmatrix}}$

Функции

Изменить по отражению(Напряженность, КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))

* - комплексная диэлектрическая проницаемость, ** - комплексная магнитная проницаемость.

Перпендикулярная поляризация

Параллельная поляризация

Поворот координатных осей

Пусть имеется граница раздела двух сред:

$\left\{{\dot {\varepsilon }}_{1},~{\dot {\mu }}_{1},~{\dot {k}}_{1},~{\dot {W}}_{1}\right\},~z<0$

$\left\{{\dot {\varepsilon }}_{2},~{\dot {\mu }}_{1},~{\dot {k}}_{2},~{\dot {W}}_{2}\right\},~z>0$

${\dot {\varepsilon }}=\varepsilon -i{\frac {\sigma }{\omega }}$ - комплексная диэлектрическая проницаемость, где

$\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды,

$\sigma$ - проводимость среды

$\omega$ - круговая частота волны

$\mu$ - магнитная проницаемость

При учете инерционности поляризации и намагничивания вводятся следующие комплексные проницаемости:

${\dot {\varepsilon }}=\varepsilon \cos \alpha -i({\frac {\sigma }{\omega }}+\varepsilon \sin \alpha )$

${\dot {\mu }}=\mu \cos \beta -i\mu \sin \beta$ , где

$\alpha$ - угол диэлектрических потерь

$\beta$ - угол магнитных потерь

${\dot {k}}=\omega {\sqrt {{\dot {\varepsilon }}{\dot {\mu }}}}$ - комплексное волновое число

${\dot {W}}={\sqrt {\frac {\dot {\mu }}{\dot {\varepsilon }}}}$ - комплексное волновое сопротивление

Коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля):

${\dot {\rho }}_{\bot }={\frac {{\dot {W}}_{2}\cos \varphi -{\dot {W}}_{1}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}}{{\dot {W}}_{2}\cos \varphi +{\dot {W}}_{1}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}}}$

${\dot {\rho }}_{\|}={\frac {{\dot {W}}_{2}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}-{\dot {W}}_{1}\cos \varphi }{{\dot {W}}_{2}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}+{\dot {W}}_{1}\cos \varphi }}$, где

$\varphi$ - угол падения

Таким образом отраженная волна имеет вид ${\vec {{\dot {E}}^{-}}}={\vec {{\dot {E}}_{\bot }^{-}}}+{\vec {{\dot {E}}_{\|}^{-}}}={\dot {\rho }}_{\bot }{\vec {{\dot {E}}_{\bot }^{0}}}+{\dot {\rho }}_{\|}{\vec {{\dot {E}}_{\|}^{0}}}$

Т.к. напряженность поля дана в виде трехкомпонентного вектора относительно глобальной системы координат, необходимо найти параллельную и перпендикулярную составляющие соответственно данной грани и падающему лучу. Для этого составим матрицы поворота координатных осей таким образом, чтобы ось z совпала с направляющим вектором луча, а ось x с вектором векторного произведения направляющего вектора луча и вектора нормали грани. В результате в новых координатах Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E_x=E_{\bot},~E_y=E_{\|},~E_z=0} .

На вход функции подается трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, комплексные диэлектрические и магнитные проницаемости обоих сред, причем первыми даются характеристики среды из которой пришел луч. Также на вход функции поступает угол падения, направляющий вектор луча и вектор нормали грани.

1. $V\leftarrow$ Вектор(Направление луча)
2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N\leftarrow} Вектор(Нормаль грани)
3. $E\leftarrow$ Напряженность
4. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi \leftarrow} Угол
5. $\varepsilon _{1}\leftarrow$ КДП_1
6. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon_2 \leftarrow} КДП_2
7. $\mu _{1}\leftarrow$ КМП_1
8. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_2 \leftarrow} КМП_2
9. $M_{y}\leftarrow {\begin{bmatrix}{\frac {V(3)}{\sqrt {V(1)^{2}+V(3)^{2}}}}&0&{\frac {V(1)}{\sqrt {V(1)^{2}+V(3)^{2}}}}\\0&1&0\\-{\frac {V(1)}{\sqrt {V(1)^{2}+V(3)^{2}}}}&0&{\frac {V(3)}{\sqrt {V(1)^{2}+V(3)^{2}}}}\end{bmatrix}}$
10. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_x \leftarrow \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \\ 0 & -\frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}}
11. $K\leftarrow N\times V$
12. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_z \leftarrow \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}
13. $E\leftarrow EM_{y}M_{x}M_{z}$
14. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(1) \leftarrow \frac {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi - \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}} {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi + \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}}E(1)}
15. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle E(2)\leftarrow {\frac {{\sqrt {\frac {\mu _{2}}{\varepsilon _{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {\mu _{1}\varepsilon _{1}}{\mu _{2}\varepsilon _{2}}}\sin ^{2}\varphi }}-{\sqrt {\frac {\mu _{1}}{\varepsilon _{1}}}}\cos \varphi }{{\sqrt {\frac {\mu _{2}}{\varepsilon _{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {\mu _{1}\varepsilon _{1}}{\mu _{2}\varepsilon _{2}}}\sin ^{2}\varphi }}+{\sqrt {\frac {\mu _{1}}{\varepsilon _{1}}}}\cos \varphi }}E(2)}
16. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_y^{-1} \leftarrow \begin{bmatrix} \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & -\frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ \frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}}
17. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle M_{x}^{-1}\leftarrow {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&{\frac {\sqrt {V(1)^{2}+V(3)^{2}}}{\sqrt {V(1)^{2}+V(2)^{2}+V(3)^{2}}}}&-{\frac {V(2)}{\sqrt {V(1)^{2}+V(2)^{2}+V(3)^{2}}}}\\0&{\frac {V(2)}{\sqrt {V(1)^{2}+V(2)^{2}+V(3)^{2}}}}&{\frac {\sqrt {V(1)^{2}+V(3)^{2}}}{\sqrt {V(1)^{2}+V(2)^{2}+V(3)^{2}}}}\end{bmatrix}}}
18. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_z^{-1} \leftarrow \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}
19. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle E\leftarrow EM_{z}^{-1}M_{x}^{-1}M_{y}^{-1}}