Модель

Графическая иллюстрация метода изображений

Метод изображений (метод зеркальных отображений) широко применяется в электростатике и электродинамике для решения краевых задач. В частности, в приближении геометрической оптики данный метод позволяет построить картину хода лучей при любом числе отражений.

Суть метода состоит в построении лучей относительно мнимых изображений источника или приемника сигнала. Мнимые изображении строятся согласно правилам построения изображений в системе зеркал, здесь зеркала повторяют форму граничных поверхностей.

На рисунке представлена типичная ситуация в условиях плотной городской застройки, когда антенна приемного устройства находится в области геометрической тени относительно источника сигнала. Сигнал на приемной антенне является результатом переотражения радиоволны от внешней границы зданий, т.н. канал Релея. Зная координаты источника и приемника можно провести точную трассировку лучей с помощью простых геометрических построений.

Алгоритм

Предикат последнего отражения

В связи с тем, что количество элементарных модельных экспериментов, а следовательно и временные издержки алгоритма, зависит от числа отражающих поверхностей $T$ и порядка отражения $I$ как $N=T^I$ , то важно определить максимальный существенный для текущих условий порядок переотражения сигнала. Введем предикат последнего отражения следующим образом:

1. Если $E < E_{end}$ , где

E_{end}

- пренебрежимый уровень сигнала

$E =$ $s_j$ .Напряженность( $\omega_n$ , $\rho'$ .Позиция(), G.Среда распространения())

2. Если $I > I_{max}$ , где

I_{max}

- жестко ограниченный пользователем порядок переотражения

3. Если $i > i_{max}$

i_{max}

- ограниченное пользователем максимальное число раз неприхода сигнала подряд

i = I' - I

, где

I',I

- порядки переотражения, при которых сигнал пришел в контрольную точку

Таким образом данный предикат имеет следующий вид $END(E, I, i)$

Предикат тени

В_тени(Луч, P, G)

Данный предикат проверяет наличие препятствия на пути Луча в некоторую точку P путем проверки нахождения отражающих объектов из множества G.Множество отражающих объектов(), где G - геометрическая модель, на отрезке Луч.Позиция() - P, исключая поверхности, на которых лежат P и Луч.Позиция(), если такие отражающие поверхности существуют.

G.Множество отражающих объектов()
1. .Множество отражающих поверхностей()
  1. $P'\leftarrow$ Луч.Пересечение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
  2. Если $t_{mn}$ .Принадлежность( $P'$ ) $\wedge$ Расстояние(Луч.Позиция(), $P$ ) $>$ Расстояние( Расстояние(Луч.Позиция(), $P'$ )
    1. Вернуть ИСТИНА
Вернуть ЛОЖЬ

Предусловия

$stack_{t}$ - аналог стековой памяти, хранящей информацию о занесенных в нее отражающих поверхностей

stack_{t}=\begin{Bmatrix} f&f&\cdots&f \\ t&t&\cdots&t \\ m&m&\cdots&m \\ n&n&\cdots&n \end{Bmatrix}

, где

f,t

хранятся в виде ссылок на соответствующие элементы. Судя по алгоритму,

stack_t

- это стек только отражающих поверхностей - там нужны объекты?

$stack_{\rho}$ - аналог стековой памяти, хранящей информацию о занесенных в нее действительных и мнимых контрольных точках

stack_{\rho}=\begin{Bmatrix} \rho&\rho&\cdots&\rho \end{Bmatrix}

, где

\rho

хранит всю информацию, соответствующую данной сущности

Операции $stack \leftarrow x$ и $x \leftarrow stack$ аналогичны операциям push и pop соответственно

$stack_t',stack_{\rho}'$ - локальные переменные, аналогичные $stack_t,stack_{\rho}$ , использующиеся во внутренних подциклах

Операция $stack' \leftarrow stack$ копирует переменную $stack$ в $stack'$

Основное течение

G.Множество контрольных точек()
1. $\forall ~ s_j \in$ G.Множество первичных источников()
  1. $s'\leftarrow s_j$
  2. $stack_{t}' \leftarrow t0_{mn}$ См. обсуждение к статье.
  3. $stack_{\rho}' \leftarrow \rho_k$
  4. $I \leftarrow 0$
  5. Переход 1.1.8.1.4
  6. $stack_{t}' \leftarrow stack_{t}$
  7. $stack_{\rho}' \leftarrow stack_{\rho}$
  8. G.Множество отражающих объектов()
    1. .Множество отражающих поверхностей()
      1. $\rho' \leftarrow$ $\rho'$ .Построить зеркальное отображение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
      2. $stack_{t}' \leftarrow t_{mn}$
      3. $stack_{\rho}' \leftarrow \rho'$
      4. $I' \leftarrow I$
      5. Position $\leftarrow$ $s_j$ .Антенна().Позиция()
      6. $\rho' \leftarrow stack_{\rho}'$
      7. $t_{mn} \leftarrow stack_{t}'$
      8. Ray $\leftarrow$ Луч().Создать(Position, Вектор(Position, $\rho'$ .Позиция(), 1))
      9. $P\leftarrow$ Точка.Создать $\left(\infty, \infty, \infty\right)$ .
      10. Если $I' > 0$
        $t_{mn} \leftarrow stack_{t}'$ См. обсуждение к статье.
        
        $P\leftarrow$ Ray.Пересечение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
        
        Если $t_{mn}$ .Принадлежность( $P$ ) $\wedge$ Расстояние(Position, $\rho'$ .Позиция()) $>$ Расстояние(Position, $P$ )
        Переход 1.1.8.1.11
        
        Иначе
        Переход 1.1.8.1.14
      11. $\forall ~ f_m'\in$ G.Множество отражающих объектов()
        $\forall ~ t_{mn}' \in f_m'$ .Множество отражающих поверхностей()
        $P'\leftarrow$ Ray.Пересечение( $t_{mn}'$ .Плоскость грани())
        
        Если $t_{mn}'$ .Принадлежность( $P'$ ) $\wedge$ Расстояние(Position, $P$ ) $>$ Расстояние(Position, $P'$ )
        Переход 1.1.8.1.14
      12. Если $I' > 0$
        Angle $\leftarrow$ Ray.Угол пересечения( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
        
        $s_j \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать( $s_j$ .Напряженность $(\omega_n,~\theta,~\varphi$ , Расстояние(Position, $P$ ), G.Среда распространения() $),$ Angle, $P,~t_{mn}$ )
        
        Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \theta, \varphi \leftarrow 0
        
        Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): I' \leftarrow I'-1
        
        Переход 1.1.8.5
      13. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho_k .Зарегистрировать( $s_j$ .НапряженностьНевозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): (\omega_n,~\theta,~\varphi , Расстояние(Position, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho_k .Позиция()), G.Среда распространения()Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): ) )
      14. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): E > E_{end} См. обсуждение к статье.
        Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): I \leftarrow I+1
        
        Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): stack_t \leftarrow t_{m,n}
        
        Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): stack_{\rho} \leftarrow \rho'
        
        Переход 1.1.6
      15. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): I \leftarrow I-1
      16. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): I < 0
        Переход 1.1.9
      17. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): t_{m,n} \leftarrow stack_t
      18. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho' \leftarrow stack_{\rho}
  9. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j \leftarrow s'