Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность: различия между версиями

Материал из CAMaaS preliminary wiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 114: Строка 114:
:<math>\vec{E} = y_{m+1} \left(\prod_{j=1}^m Y_j y_j\right) \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \prod_{j=1}^{m + 1} y_j \cdot \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \frac{e^{-i\sum_{j=1}^{m+1} k_j r_j}}{\sum_{j=1}^{m+1} r_j}</math>.
:<math>\vec{E} = y_{m+1} \left(\prod_{j=1}^m Y_j y_j\right) \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \prod_{j=1}^{m + 1} y_j \cdot \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \frac{e^{-i\sum_{j=1}^{m+1} k_j r_j}}{\sum_{j=1}^{m+1} r_j}</math>.


=Функции=
=Метод реализации=
==<tt>Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число)</tt>==
При распространении радиоволны в свободном пространстве происходит изменение ее фазы и амплитуды. Амплитуда уменьшается вследствии сферической расходимости волны, а также при распространении в поглощающих средах - вследствии поглощения в среде.


<math>\dot E = \dot E_0 \frac {e^{-i \dot k r}}{r}</math>, где
Напряженность поля - реализуется трехкомпонентным комплексным вектором <math>\vec{\dot E}=\begin{pmatrix}\vec{\dot E}_{x} & \dot \vec{\dot E}_{y} & \dot \vec{\dot E}_{z}\end{pmatrix}^T</math>.
:<math>\dot E_0</math> - напряженность в начальной точке
:<math>r</math> - пройденное расстояние
:<math>\dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}</math> - комплексное волновое число
::<math>\dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''</math>
::<math>\dot \mu= \mu' - i \mu''</math>
::<math>\dot k= k' - i k''</math>
<math>\dot E = \dot E_0 \frac {e^{- \dot k'' r} e^{-i \dot k' r}}{r}</math>


Как видно из формулы первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии r, а
Состояние объекта, реализующего волновой элемент, задается:
* <math>\vec{\varphi}_0 = \vec{\dot E}_0 r_0</math>, где <math>r_0</math> - расстояние в дальней зоне источника, на котором снято значение напряженности <math>\vec{\dot E}_0</math>[[Распространение_радиоволн_ВЧ/Первичный источник|первичного источника]];
* <math>\omega</math> - круговая частота волнового элемента;
* <math>r_{\sum} = \sum_{j=0}^m r_j</math> - расстояние, пройденное в общем волновым элементом от первичного источника до его текущего расположения;
* <math>\varphi_{\sum} = \sum_{j=0}^m k_j r_j</math> - фазовый сдвиг, которому подвергся волновой элемент в результате прохождения им расстояния <math>r_{\sum}</math>;
* <math>Y_{\prod}=\prod_{j=1}^n Y_j</math> - матрица, реализующая отражение вектора напряженности.


<math>L = k''20 \lg e</math> - погонным затуханием среды [дБ/м]
Тогда напряженность волнового элемента после всех распространений и отражений будет
:<math>E=Y_{\prod}\frac{e^{-i\varphi_{\sum}}}{r_{\sum}}</math>.


В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания <math>\alpha = 0,~\beta=0</math> :
==Методы==
 
* <tt>Изменить по пробегу(Пробег, Комплексное волновое число)</tt>
<math>k'=k=\omega \sqrt{\varepsilon \mu},~k''=\frac {\sigma}{2} \sqrt \frac {\mu}{\varepsilon}</math>
* <tt>Изменить по отражению(КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))</tt>===
 
На вход функции принимается трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, расстояние пробега волны и комплексное волновое число. На выходе получаем трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, прошедший заданное расстояние.
 
#<math>E \leftarrow</math> <tt>Напряженность</tt>
#<math>R \leftarrow</math> <tt>Пробег</tt>
#<math>k \leftarrow</math> <tt>Комплексное волновое число</tt>
#<math>E \leftarrow E \frac {e^{-i k R}}{R}</math>
 
==<tt>Изменить по отражению(Напряженность, КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))</tt>==
<tt>*</tt> - комплексная диэлектрическая проницаемость,
<tt>*</tt> - комплексная диэлектрическая проницаемость,
<tt>**</tt> - комплексная магнитная проницаемость.
<tt>**</tt> - комплексная магнитная проницаемость.
[[Файл:Ref Norm Pol.png|400px|thumb|right|Перпендикулярная поляризация]]
[[Файл:Ref Parall Pol.png|400px|thumb|right|Параллельная поляризация]]
[[Файл:Ref_Rot_Axes.png|400px|thumb|right|Поворот координатных осей]]
Пусть имеется граница раздела двух сред:
:<math>\left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot W_1 \right \},~z<0</math>
:<math>\left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot W_2 \right \},~z>0</math>
<math>\dot \varepsilon = \varepsilon - i \frac{\sigma}{\omega}</math> - комплексная диэлектрическая проницаемость, где
:<math>\varepsilon</math> - диэлектрическая проницаемость среды,
:<math>\sigma</math> - проводимость среды
:<math>\omega</math> - круговая частота волны
<math>\mu</math> - магнитная проницаемость
При учете инерционности поляризации и намагничивания вводятся следующие комплексные проницаемости:
<math>\dot \varepsilon = \varepsilon \cos \alpha - i ( \frac{\sigma}{\omega} + \varepsilon \sin \alpha)</math>
<math>\dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta</math> , где
:<math>\alpha</math> - угол диэлектрических потерь
:<math>\beta</math> - угол магнитных потерь
<math>\dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}</math> - комплексное волновое число
<math>\dot W = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}</math> - комплексное волновое сопротивление
Коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля):
<math>\dot \rho_{\bot} = \frac {\dot W_2 \cos \varphi - \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}} {\dot W_2 \cos \varphi + \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}}</math>
<math>\dot \rho_{\|} = \frac {\dot W_2  \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} - \dot W_1 \cos \varphi} {\dot W_2  \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} + \dot W_1 \cos \varphi}</math>, где
:<math>\varphi</math> - угол падения
Таким образом отраженная волна имеет вид
<math>\vec {\dot E^-}=\vec {\dot E_{\bot}^-}+\vec {\dot E_{\|}^-}=\dot \rho_{\bot} \vec {\dot E_{\bot}^0}+\dot \rho_{\|} \vec {\dot E_{\|}^0}</math>
Т.к. напряженность поля дана в виде трехкомпонентного вектора относительно глобальной системы координат, необходимо найти параллельную и перпендикулярную составляющие соответственно данной грани и падающему лучу. Для этого составим матрицы поворота координатных осей таким образом, чтобы ось z совпала с направляющим вектором луча, а ось x с вектором векторного произведения направляющего вектора луча и вектора нормали грани. В результате в новых координатах <math>E_x=E_{\bot},~E_y=E_{\|},~E_z=0</math>.
На вход функции подается трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, комплексные диэлектрические и магнитные проницаемости обоих сред, причем первыми даются характеристики среды из которой пришел луч. Также на вход функции поступает угол падения, направляющий вектор луча и вектор нормали грани. На выходе получаем трехкомпонентный вектор отраженной напряженности в глобальных координатах.
#<math>V\leftarrow</math> <tt>Вектор(Направление луча)</tt>
#<math>N\leftarrow</math> <tt>Вектор(Нормаль грани)</tt>
#<math>E \leftarrow</math> <tt>Напряженность</tt>
#<math>\varphi \leftarrow</math> <tt>Угол</tt>
#<math>\varepsilon_1 \leftarrow</math> <tt>КДП_1</tt>
#<math>\varepsilon_2 \leftarrow</math> <tt>КДП_2</tt>
#<math>\mu_1 \leftarrow</math> <tt>КМП_1</tt>
#<math>\mu_2 \leftarrow</math> <tt>КМП_2</tt>
#<math>K \leftarrow N \times V</math>
#<math>E \leftarrow \begin{bmatrix} E(1) & E(2) & E(3) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \\ 0 & -\frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}</math>
#<math>E(1) \leftarrow \frac {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi - \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}} {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi + \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}}E(1)</math>
#<math>E(2) \leftarrow \frac {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi} - \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \cos \varphi} {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi} + \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \cos \varphi}E(2)</math>
#<math>E \leftarrow \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (180 - 2 \varphi) & \sin (180 - 2 \varphi) \\ 0 & -\sin (180 - 2 \varphi) & \cos (180 - 2 \varphi) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E(1) \\ E(2) \\ E(3) \end{bmatrix}</math>
#<math>E \leftarrow \begin{bmatrix} E(1) & E(2) & E(3) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & -\frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \\ 0 & \frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & -\frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ \frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}</math>

Версия 13:52, 24 сентября 2018

Трехкомпонентный комплексный вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix},} который задается волновым элементом, порождаемым источником , в результате распространения и отражений в среде.

Вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}} рассчитывается путем вычисления результирующих потерь при отражениях и распространении от источника следующим образом.

Модель распространения

Пусть Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_0} - дальняя зона, расстояние, на котором для источника Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): S снята начальная напряженность Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E_0}} .

В результате распространения излученного элемента волны на расстояние Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} напряженность поля падает в Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 e^{ikr_1}} раз, становясь равной

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1 \left(r_1\right) = \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1}e^{-ikr_1}} , где:
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_1 \left(r_1\right) = \frac{1}{r_1}e^{-ikr_1}} - скалярный коэффициент падения амплитуды напряженности при распространении волнового элемента в связи со сферическим расхождением волны,
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''}
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu= \mu' - i \mu''}
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k= k' - i k''}

Таким образом Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1\right) = \vec{\dot E_0} \frac{r_0}{r_1}e^{-k''r_1}e^{-ik'r_1}} .

Здесь первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} , а

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L = k''20 \lg e} - погонным затуханием среды [дБ/м]

В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha = 0,~\beta=0}  :

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k'=k=\omega \sqrt{\varepsilon \mu},~k''=\frac {\sigma}{2} \sqrt \frac {\mu}{\varepsilon}} .

Тогда, в результате распространения волнового элемента на расстояние Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 + r_2} от источника в одной и той же изотропной среде, результирующая напряженность станет равной

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1, r_2\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y\left(r_1, r_2\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1\left(r_1, r_2\right)\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)} ,

где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_1\left(r_1, r_2\right) = \left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\frac{e^{-ikr_1}}{r_1}} , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y'_2\left(r_1, r_2\right) = \left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\frac{e^{-ikr_2}}{r_2}} и Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y\left(r_1, r_2\right) = y_1\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)=\left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{2}{2}}\frac{e^{-ikr_1}e^{-ikr_2}}{r_1 r_2} = \frac{e^{-ik\left(r_1 + r_2\right)}}{r_1 + r_2}} .

В более общем случае

,

где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_j\left(r_1, \dots, r_n\right) = \left(\frac{\prod_{j'=1}^{n}r_{j'}}{\sum_{j'=1}^{n}r_{j'}}\right)^\frac{1}{n}\frac{e^{-ik_jr_j}}{r_j}} .

Модель отражения

Пусть электрическая напряженность волнового элемента, падающего на плоскую поверхность с нормалью Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{n}} , задается некоторым комплексным вектором Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_\mathrm{inc}} . Пусть эта поверхность является границей раздела двух сред.

  • среды с четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot Z_1 \right \}} , в которой распространяется падающая волна, и
  • среды с четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot Z_2 \right \}} , на границу которой падает волна.

Соответственно, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_1} - угол падения (и отражения), а угол Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_2} - угол преломления.

Перпендикулярная поляризация
Параллельная поляризация
Поворот координатных осей

Здесь:

  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon \cos \alpha - i ( \frac{\sigma}{\omega} + \varepsilon \sin \alpha)} - комплексная диэлектрическая проницаемость, где
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon} - диэлектрическая проницаемость среды,
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \sigma - проводимость среды,
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волны,
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha - угол диэлектрических потерь;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta} - комплексная магнитная проницаемость, где
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} - магнитная проницаемость среды,
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \beta - угол магнитных потерь;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot Z = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}} - комплексное волновое сопротивление;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_1\sin\varphi_1=n_2\sin\varphi_2} согласно закону Снеллиуса, причем
    • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n=\frac{k}{\omega}=\sqrt{\mu\varepsilon}} - коэффициент преломления соответствующей среды.

Тогда коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля) соответственно:

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_\mathrm{s} = \frac{Z_2 \cos \varphi_1 - Z_1 \cos \varphi_2}{Z_2 \cos \varphi_2 + Z_1 \cos \varphi_1}, }
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \rho_\mathrm{p} = \frac{Z_2 \cos \varphi_2 - Z_1 \cos \varphi_1}{Z_2 \cos \varphi_1 + Z_1 \cos \varphi_2}, }

Пусть Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E'}_\mathrm{inc} = T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}} - вектор электрической напряженности падающей на поверхность волны, где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{inc}} - соответствующая матрица поворота, выраженный в системе координат такой, что ось абсцисс совпадает по направлению с Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{K}=\vec{v}\times\vec{n}} - векторным произведением направляющего вектора луча Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}} и нормали Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{n}} поверхности, а ось аппликат - с Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v}} .

Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_\mathrm{refl}=T_\mathrm{inc}^{-1}\begin{bmatrix} \rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\ 0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix} T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}=T_\mathrm{inc}^{T}\begin{bmatrix} \rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\ 0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix} T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc} = Y_\mathrm{refl}\vec{E}_\mathrm{inc}} ,

где

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_\mathrm{inc} = \begin{bmatrix} \cos \alpha_z & -\sin\alpha_z & 0 \\ \sin \alpha_z & \cos \alpha_z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha_x & -\sin\alpha_x \\ 0 & \sin\alpha_x & \cos \alpha_x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha_y & 0 & \sin \alpha_y \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\alpha_y & 0 & \cos \alpha_y \end{bmatrix}} ;

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_z=\left[\begin{matrix} \frac{\vec{K}_y}{\left|\vec{K}\right|} \iff \vec{v}\nparallel\vec{n} \\ 0 \iff \vec{v}\parallel \vec{n} \end{matrix} \right. } , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_x=-\frac{\vec{v}_y}{\left|\vec{v}\right|}} , Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin\alpha_y=\left[\begin{matrix} \frac{\vec{v}_x}{\left|\vec{v}_{xz}\right|} \iff \left|\vec{v}_{xz}\right| \ne 0 \\ 0 \iff \left|\vec{v}_{xz}\right| = 0 \end{matrix} \right. } .

Таким образом, напряженность электрического поля волнового элемента в результате его Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m} отражений и Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m + 1} прохождений в (различных изотропных) средах рассчитывается по формуле

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E} = y_{m+1} \left(\prod_{j=1}^m Y_j y_j\right) \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \prod_{j=1}^{m + 1} y_j \cdot \vec{E}_0 r_0 = \prod_{j=1}^{m} Y_j \cdot \frac{e^{-i\sum_{j=1}^{m+1} k_j r_j}}{\sum_{j=1}^{m+1} r_j}} .

Метод реализации

Напряженность поля - реализуется трехкомпонентным комплексным вектором Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}=\begin{pmatrix}\vec{\dot E}_{x} & \dot \vec{\dot E}_{y} & \dot \vec{\dot E}_{z}\end{pmatrix}^T} .

Состояние объекта, реализующего волновой элемент, задается:

  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\varphi}_0 = \vec{\dot E}_0 r_0} , где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_0} - расстояние в дальней зоне источника, на котором снято значение напряженности Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}_0} первичного источника;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волнового элемента;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{\sum} = \sum_{j=0}^m r_j} - расстояние, пройденное в общем волновым элементом от первичного источника до его текущего расположения;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi_{\sum} = \sum_{j=0}^m k_j r_j} - фазовый сдвиг, которому подвергся волновой элемент в результате прохождения им расстояния Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{\sum}} ;
  • Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y_{\prod}=\prod_{j=1}^n Y_j} - матрица, реализующая отражение вектора напряженности.

Тогда напряженность волнового элемента после всех распространений и отражений будет

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E=Y_{\prod}\frac{e^{-i\varphi_{\sum}}}{r_{\sum}}} .

Методы

  • Изменить по пробегу(Пробег, Комплексное волновое число)
  • Изменить по отражению(КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))===

* - комплексная диэлектрическая проницаемость, ** - комплексная магнитная проницаемость.

Источник — http://51.250.0.107/w/index.php?title=Распространение_радиоволн_ВЧ/Напряженность&oldid=7437