Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность: различия между версиями
Nigiluk (обсуждение | вклад) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
Трехкомпонентный комплексный вектор <math> \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix}</math> | Трехкомпонентный комплексный вектор <math> \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix},</math> который задается волновым элементом, порождаемым [[Распространение радиоволн ВЧ/Первичный источник|источником]] <math>S</math>, в результате распространения и отражений в среде. | ||
Вектор <math>\vec{\dot E}</math> рассчитывается путем вычисления результирующих потерь при отражениях и распространении от источника следующим образом. | |||
=Модель распространения= | |||
Пусть <math>r_0</math> - дальняя зона, расстояние, на котором для источника <math>S</math> снята начальная напряженность <math>\vec{\dot E_0}</math>. | |||
В результате распространения излученного элемента волны на расстояние <math>r_1</math> напряженность поля падает в <math>r_1 e^{ikr_1}</math> раз, становясь равной | |||
:<math>\vec{\dot E}\left(r_1\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1 = \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1}e^{-ikr_1}</math>, где: | |||
* <math>y_1 = \frac{1}{R_1}=\frac{1}{r_1}e^{-ikr_1}</math> - скалярный коэффициент падения амплитуды напряженности при распространении волнового элемента в связи со сферическим расхождением волны, | |||
* <math>\dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}</math> - комплексное волновое число | |||
** <math>\dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''</math> | |||
** <math>\dot \mu= \mu' - i \mu''</math> | |||
** <math>\dot k= k' - i k''</math> | |||
Таким образом <math>\vec{\dot E}\left(r_1\right) = \vec{\dot E_0} \frac{r_0}{r_1}e^{-k''r_1}e^{-ik'r_1}</math>. | |||
Здесь первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии <math>r_1</math>, а | |||
<math>L = k''20 \lg e</math> - погонным затуханием среды [дБ/м] | |||
В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания <math>\alpha = 0,~\beta=0</math> : | |||
<math>k'=k=\omega \sqrt{\varepsilon \mu},~k''=\frac {\sigma}{2} \sqrt \frac {\mu}{\varepsilon}</math>. | |||
Тогда, в результате распространения волнового элемента на расстояние <math>r_1 + r_2</math> от источника в одной и той же изотропной среде, результирующая напряженность станет равной | |||
:<math>\vec{\dot E}\left(r_1 + r_2\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y_{1,2}=\vec{\dot E_0}r_0 y'_1\left(r_1, r_2\right)y'_2\left(r_1, r_2\right)</math>, | |||
где <math>y'_1\left(r_1, r_2\right) = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\frac{e^{-ikr_1}}{r_1}</math> и <math>y'_2\left(r_1, r_2\right) = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\frac{e^{-ikr_2}}{r_2}</math>. | |||
Тогда <math>y'_1\left(r_1, r_2\right)y'_2\left(r_1, r_2\right) = </math> | |||
=\vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1 + r_2}e^{-ik\left(r_1 + r_2\right)}</math>. | |||
Или в более общем случае | |||
:<math>\vec{\dot E}\left(\sum r_i\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y_{\Pi}=\vec{\dot E_0}\frac{r_0}{\sum r_i}e^{-ik\left(\sum r_i\right)}</math>. | |||
Здесь коэффициент <math>y_{\sum}</math> по-прежнему является скалярным значением. | |||
=Модель отражения= | |||
Пусть электрическая напряженность волнового элемента, падающего на плоскую поверхность с нормалью <math>\vec{n}</math>, задается некоторым комплексным вектором <math>\vec{\dot E_{inc}}</math>. Пусть эта поверхность является границей раздела двух сред: | |||
- среды, в которой распространяется падающая волна, задаваемой четверкой параметров <math>\left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot W_1 \right \}</math> и | |||
- среды, на границу которой падает волна, задаваемой четверкой параметров <math>\left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot W_2 \right \}</math>. | |||
[[Файл:Ref Norm Pol.png|400px|thumb|right|Перпендикулярная поляризация]] | |||
[[Файл:Ref Parall Pol.png|400px|thumb|right|Параллельная поляризация]] | |||
[[Файл:Ref_Rot_Axes.png|400px|thumb|right|Поворот координатных осей]] | |||
Здесь: | |||
* <math>\dot \varepsilon = \varepsilon \cos \alpha - i ( \frac{\sigma}{\omega} + \varepsilon \sin \alpha)</math> - комплексная диэлектрическая проницаемость, где | |||
** <math>\varepsilon</math> - диэлектрическая проницаемость среды, | |||
** <math>\sigma</math> - проводимость среды, | |||
** <math>\omega</math> - круговая частота волны, | |||
** <math>\alpha</math> - угол диэлектрических потерь; | |||
* <math>\dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta</math> - комплексная магнитная проницаемость, где | |||
** <math>\mu</math> - магнитная проницаемость среды, | |||
** <math>\beta</math> - угол магнитных потерь; | |||
* <math>\dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}</math> - комплексное волновое число; | |||
* <math>\dot W = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}</math> - комплексное волновое сопротивление. | |||
Тогда коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля): | |||
<math>\dot \rho_{\bot} = \frac {\dot W_2 \cos \varphi - \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}} {\dot W_2 \cos \varphi + \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}}</math>, | |||
<math>\dot \rho_{\|} = \frac {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} - \dot W_1 \cos \varphi} {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} + \dot W_1 \cos \varphi}</math>, | |||
где <math>\varphi</math> - угол падения. | |||
Таким образом отраженная волна имеет вид | |||
<math>\vec {\dot E_{refl}}=\vec {\dot E_{\bot}^-}+\vec {\dot E_{\|}^-}=\dot \rho_{\bot} \vec {\dot E_{\bot}^0}+\dot \rho_{\|} \vec {\dot E_{\|}^0}</math> | |||
=Функции= | =Функции= | ||
==<tt>Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число)</tt>== | ==<tt>Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число)</tt>== | ||
Версия 22:10, 22 сентября 2018
Трехкомпонентный комплексный вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix},} который задается волновым элементом, порождаемым источником , в результате распространения и отражений в среде.
, в результате распространения и отражений в среде.
Вектор Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}} рассчитывается путем вычисления результирующих потерь при отражениях и распространении от источника следующим образом.
Модель распространения
Пусть Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_0} - дальняя зона, расстояние, на котором для источника Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): S снята начальная напряженность Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E_0}} .
В результате распространения излученного элемента волны на расстояние Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} напряженность поля падает в Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 e^{ikr_1}} раз, становясь равной
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1 = \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1}e^{-ikr_1}} , где:
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_1 = \frac{1}{R_1}=\frac{1}{r_1}e^{-ikr_1}} - скалярный коэффициент падения амплитуды напряженности при распространении волнового элемента в связи со сферическим расхождением волны,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}}
- комплексное волновое число
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu= \mu' - i \mu''}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k= k' - i k''}
Таким образом Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1\right) = \vec{\dot E_0} \frac{r_0}{r_1}e^{-k''r_1}e^{-ik'r_1}} .
Здесь первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} , а
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L = k''20 \lg e} - погонным затуханием среды [дБ/м]
В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha = 0,~\beta=0} :
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k'=k=\omega \sqrt{\varepsilon \mu},~k''=\frac {\sigma}{2} \sqrt \frac {\mu}{\varepsilon}} .
Тогда, в результате распространения волнового элемента на расстояние Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 + r_2} от источника в одной и той же изотропной среде, результирующая напряженность станет равной
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E}\left(r_1 + r_2\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y_{1,2}=\vec{\dot E_0}r_0 y'_1\left(r_1, r_2\right)y'_2\left(r_1, r_2\right)} ,
где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y'_1\left(r_1, r_2\right) = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\frac{e^{-ikr_1}}{r_1}} и Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y'_2\left(r_1, r_2\right) = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\frac{e^{-ikr_2}}{r_2}} . Тогда Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y'_1\left(r_1, r_2\right)y'_2\left(r_1, r_2\right) = } =\vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1 + r_2}e^{-ik\left(r_1 + r_2\right)}</math>. Или в более общем случае
- Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\dot {E}}}\left(\sum r_{i}\right)={\vec {{\dot {E}}_{0}}}r_{0}y_{\Pi }={\vec {{\dot {E}}_{0}}}{\frac {r_{0}}{\sum r_{i}}}e^{-ik\left(\sum r_{i}\right)}} .
Здесь коэффициент Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y_{\sum}} по-прежнему является скалярным значением.
Модель отражения
Пусть электрическая напряженность волнового элемента, падающего на плоскую поверхность с нормалью Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{n}} , задается некоторым комплексным вектором Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\dot E_{inc}}} . Пусть эта поверхность является границей раздела двух сред: - среды, в которой распространяется падающая волна, задаваемой четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot W_1 \right \}} и - среды, на границу которой падает волна, задаваемой четверкой параметров Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot W_2 \right \}} .
Здесь:
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon \cos \alpha - i ( \frac{\sigma}{\omega} + \varepsilon \sin \alpha)}
- комплексная диэлектрическая проницаемость, где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon} - диэлектрическая проницаемость среды,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \sigma - проводимость среды,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волны,
- Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): \alpha - угол диэлектрических потерь;
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta}
- комплексная магнитная проницаемость, где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} - магнитная проницаемость среды,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \beta - угол магнитных потерь;
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число;
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot W = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}} - комплексное волновое сопротивление.
Тогда коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля):
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \rho_{\bot} = \frac {\dot W_2 \cos \varphi - \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}} {\dot W_2 \cos \varphi + \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}}} ,
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \rho_{\|} = \frac {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} - \dot W_1 \cos \varphi} {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} + \dot W_1 \cos \varphi}} , где Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \varphi - угол падения.
Таким образом отраженная волна имеет вид Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec {\dot E_{refl}}=\vec {\dot E_{\bot}^-}+\vec {\dot E_{\|}^-}=\dot \rho_{\bot} \vec {\dot E_{\bot}^0}+\dot \rho_{\|} \vec {\dot E_{\|}^0}}
Функции
Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число)
При распространении радиоволны в свободном пространстве происходит изменение ее фазы и амплитуды. Амплитуда уменьшается вследствии сферической расходимости волны, а также при распространении в поглощающих средах - вследствии поглощения в среде.
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot E = \dot E_0 \frac {e^{-i \dot k r}}{r}} , где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot E_0} - напряженность в начальной точке
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): r - пройденное расстояние
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}}
- комплексное волновое число
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu= \mu' - i \mu''}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k= k' - i k''}
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot E = \dot E_0 \frac {e^{- \dot k'' r} e^{-i \dot k' r}}{r}}
Как видно из формулы первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии r, а
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L = k''20 \lg e} - погонным затуханием среды [дБ/м]
В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha = 0,~\beta=0} :
На вход функции принимается трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, расстояние пробега волны и комплексное волновое число. На выходе получаем трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, прошедший заданное расстояние.
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow} Напряженность
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R \leftarrow} Пробег
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k \leftarrow} Комплексное волновое число
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow E \frac {e^{-i k R}}{R}}
Изменить по отражению(Напряженность, КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))
* - комплексная диэлектрическая проницаемость, ** - комплексная магнитная проницаемость.
Пусть имеется граница раздела двух сред:
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot W_1 \right \},~z<0}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot W_2 \right \},~z>0}
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon - i \frac{\sigma}{\omega}} - комплексная диэлектрическая проницаемость, где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon} - диэлектрическая проницаемость среды,
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \sigma - проводимость среды
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \omega - круговая частота волны
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} - магнитная проницаемость
При учете инерционности поляризации и намагничивания вводятся следующие комплексные проницаемости:
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \varepsilon = \varepsilon \cos \alpha - i ( \frac{\sigma}{\omega} + \varepsilon \sin \alpha)}
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \mu = \mu \cos \beta - i \mu \sin \beta} , где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha - угол диэлектрических потерь
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \beta - угол магнитных потерь
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}} - комплексное волновое число
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot W = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}} - комплексное волновое сопротивление
Коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля):
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \rho_{\bot} = \frac {\dot W_2 \cos \varphi - \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}} {\dot W_2 \cos \varphi + \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}}}
Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot \rho_{\|} = \frac {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} - \dot W_1 \cos \varphi} {\dot W_2 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} + \dot W_1 \cos \varphi}} , где
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \varphi - угол падения
Таким образом отраженная волна имеет вид Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec {\dot E^-}=\vec {\dot E_{\bot}^-}+\vec {\dot E_{\|}^-}=\dot \rho_{\bot} \vec {\dot E_{\bot}^0}+\dot \rho_{\|} \vec {\dot E_{\|}^0}}
Т.к. напряженность поля дана в виде трехкомпонентного вектора относительно глобальной системы координат, необходимо найти параллельную и перпендикулярную составляющие соответственно данной грани и падающему лучу. Для этого составим матрицы поворота координатных осей таким образом, чтобы ось z совпала с направляющим вектором луча, а ось x с вектором векторного произведения направляющего вектора луча и вектора нормали грани. В результате в новых координатах Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E_x=E_{\bot},~E_y=E_{\|},~E_z=0} .
На вход функции подается трехкомпонентный комплексный вектор напряженности, комплексные диэлектрические и магнитные проницаемости обоих сред, причем первыми даются характеристики среды из которой пришел луч. Также на вход функции поступает угол падения, направляющий вектор луча и вектор нормали грани. На выходе получаем трехкомпонентный вектор отраженной напряженности в глобальных координатах.
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V\leftarrow} Вектор(Направление луча)
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N\leftarrow} Вектор(Нормаль грани)
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow} Напряженность
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi \leftarrow} Угол
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon_1 \leftarrow} КДП_1
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varepsilon_2 \leftarrow} КДП_2
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1 \leftarrow} КМП_1
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_2 \leftarrow} КМП_2
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle K \leftarrow N \times V}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow \begin{bmatrix} E(1) & E(2) & E(3) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \\ 0 & -\frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(1) \leftarrow \frac {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi - \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}} {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \cos \varphi + \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi}}E(1)}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(2) \leftarrow \frac {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi} - \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \cos \varphi} {\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} \sqrt{ 1 - \frac {\mu_1 \varepsilon_1} {\mu_2 \varepsilon_2} \sin^2 \varphi} + \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}} \cos \varphi}E(2)}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (180 - 2 \varphi) & \sin (180 - 2 \varphi) \\ 0 & -\sin (180 - 2 \varphi) & \cos (180 - 2 \varphi) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E(1) \\ E(2) \\ E(3) \end{bmatrix}}
- Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E \leftarrow \begin{bmatrix} E(1) & E(2) & E(3) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ -\frac {K(2)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & \frac {K(1)} {\sqrt {K(1)^2+K(2)^2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & -\frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \\ 0 & \frac {V(2)} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} & \frac {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} {\sqrt {V(1)^2+V(2)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & -\frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ \frac {V(1)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} & 0 & \frac {V(3)} {\sqrt {V(1)^2+V(3)^2}} \end{bmatrix}}