Распространение радиоволн ВЧ/Метод зеркальных отображений

Модель

Графическая иллюстрация метода изображений

Метод изображений (метод зеркальных отображений) широко применяется в электростатике и электродинамике для решения краевых задач. В частности, в приближении геометрической оптики данный метод позволяет построить картину хода лучей при любом числе отражений.

Суть метода состоит в построении лучей относительно мнимых изображений источника или приемника сигнала. Мнимые изображении строятся согласно правилам построения изображений в системе зеркал, здесь зеркала повторяют форму граничных поверхностей.

На рисунке представлена типичная ситуация в условиях плотной городской застройки, когда антенна приемного устройства находится в области геометрической тени относительно источника сигнала. Сигнал на приемной антенне является результатом переотражения радиоволны от внешней границы зданий, т.н. канал Релея. Зная координаты источника и приемника можно провести точную трассировку лучей с помощью простых геометрических построений.

Алгоритм

Предикат последнего отражения

В связи с тем, что количество элементарных модельных экспериментов, а следовательно и временные издержки алгоритма, зависит от числа отражающих поверхностей $T$ и порядка отражения $I$ как $N=T^I$, то важно определить максимальный существенный для текущих условий порядок переотражения сигнала. Введем предикат последнего отражения следующим образом:

1. Если $E < E_{end}$, где

$E_{end}$ - пренебрежимый уровень сигнала

$E =$ $s_j$.Напряженность($\omega_n$, $\rho'$.Позиция(), G.Среда распространения())

2. Если $I > I_{max}$, где

$I_{max}$ - жестко ограниченный пользователем порядок переотражения

3. Если $i > i_{max}$

$i_{max}$ - ограниченное пользователем максимальное число раз неприхода сигнала подряд

$i = I' - I$, где

$I',I$ - порядки переотражения, при которых сигнал пришел в контрольную точку

Таким образом данный предикат имеет следующий вид $END(E, I, i)$

Предикат тени

IsShadowed(Луч, P, G)

Данный предикат проверяет наличие препятствия на пути Луча в некоторую точку P путем проверки нахождения отражающих объектов из множества G.Множество отражающих объектов(), где G - геометрическая модель, на отрезке Луч.Позиция() - P, исключая поверхности, на которых лежат P и Луч.Позиция(), если такие отражающие поверхности существуют.

1. $\forall ~ f_m\in$ G.Множество отражающих объектов()
   1. $\forall ~ t_{mn} \in f_m$.Множество отражающих поверхностей()
      1. $P'\leftarrow$ Луч.Пересечение($t_{mn}$.Плоскость грани())
      2. Если $t_{mn}$.Принадлежность($P'$) $\wedge$ Расстояние(Луч.Позиция(),$P$) $>$ Расстояние( Расстояние(Луч.Позиция(),$P'$)
         1. Вернуть ИСТИНА
2. Вернуть ЛОЖЬ

Предусловия

$stack_{t}$ - аналог стековой памяти, хранящей информацию о занесенных в нее отражающих поверхностей

$stack_{t}=\begin{Bmatrix} f&f&\cdots&f \\ t&t&\cdots&t \\ m&m&\cdots&m \\ n&n&\cdots&n \end{Bmatrix}$, где

$f,t$ хранятся в виде ссылок на соответствующие элементы. Судя по алгоритму, $stack_t$ - это стек только отражающих поверхностей - там нужны объекты?

$stack_{\rho}$ - аналог стековой памяти, хранящей информацию о занесенных в нее действительных и мнимых контрольных точках

$stack_{\rho}=\begin{Bmatrix} \rho&\rho&\cdots&\rho \end{Bmatrix}$, где

$\rho$ хранит всю информацию, соответствующую данной сущности

Операции $stack \leftarrow x$ и $x \leftarrow stack$ аналогичны операциям push и pop соответственно

$stack_t',stack_{\rho}'$ - локальные переменные, аналогичные $stack_t,stack_{\rho}$, использующиеся во внутренних подциклах

Операция $stack' \leftarrow stack$ копирует переменную $stack$ в $stack'$

Основное течение

1. $\forall ~ \rho_k \in$ G.Множество контрольных точек()
   1. $\forall ~ s_j \in$ G.Множество первичных источников()
      1. $s'\leftarrow s_j$
      2. $stack_{t}' \leftarrow t0_{mn}$ См. обсуждение к статье.
      3. $stack_{\rho}' \leftarrow \rho_k$
      4. $I \leftarrow 0$
      5. Переход 1.1.8.1.4
      6. $stack_{t}' \leftarrow stack_{t}$
      7. $stack_{\rho}' \leftarrow stack_{\rho}$
      8. $\forall ~ f_m\in$ G.Множество отражающих объектов()
         1. $\forall ~ t_{mn} \in f_m$.Множество отражающих поверхностей()
            1. $\rho' \leftarrow$ $\rho'$.Построить зеркальное отображение($t_{mn}$.Плоскость грани())
            2. $stack_{t}' \leftarrow t_{mn}$
            3. $stack_{\rho}' \leftarrow \rho'$
            4. $I' \leftarrow I$
            5. Position $\leftarrow$ $s_j$.Антенна().Позиция()
            6. $\rho' \leftarrow stack_{\rho}'$
            7. $t_{mn} \leftarrow stack_{t}'$
            8. Ray $\leftarrow$ Луч().Создать(Position, Вектор(Position,$\rho'$.Позиция(), 1))
            9. Если $I' > 0$
               1. $P\leftarrow$Ray.Пересечение($t_{mn}$.Плоскость грани())
               2. Если $t_{mn}$.Принадлежность($P$) $\wedge$ Расстояние(Position,$\rho'$.Позиция()) $>$ Расстояние(Position,$P$)
                  1. Переход 1.1.8.1.11
               3. Иначе
                  1. Переход 1.1.8.1.14
            10. Иначе
                1. $P\leftarrow$$\rho'$.Позиция()
            11. IsShadowed(Ray, P, G)
                1. Переход 1.1.8.1.14
            12. Если $I' > 0$
                1. Angle $\leftarrow$ Ray.Угол пересечения($t_{mn}$.Плоскость грани())
                2. $s_j \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать($s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Расстояние(Position,$P$), G.Среда распространения()$),$ Angle, $P,~t_{mn}$)
                3. $\theta, \varphi \leftarrow 0$
                4. $I' \leftarrow I'-1$
                5. Переход 1.1.8.5
            13. $\rho'$.Зарегистрировать($s_j$.Напряженность$(\omega_n,~\theta,~\varphi$, Расстояние(Position, $\rho'$.Позиция()), G.Среда распространения()$)$)
            14. Если $E > E_{end}$ См. обсуждение к статье.
                1. $I \leftarrow I+1$
                2. $stack_t \leftarrow t_{m,n}$
                3. $stack_{\rho} \leftarrow \rho'$
                4. Переход 1.1.6
            15. $I \leftarrow I-1$
            16. Если $I < 0$
                1. Переход 1.1.9
      9. $t_{m,n} \leftarrow stack_t$
      10. $\rho' \leftarrow stack_{\rho}$
      11. $s_j \leftarrow s'$

Тот же алгоритм в более развернутой форме с наглядным представлением распараллеливаемых ветвей

1. $\forall ~ \rho_k \in$ G.Множество контрольных точек()
   1. $\forall ~ s_j \in$ G.Множество первичных источников()
      1. $\forall ~ \omega_n \in$ $s_j$.Антенна().Тип антенны().Амплитудно-частотная характеристика()
         1. $Ray\leftarrow$ Луч().Создать($s_j$.Антенна().Позиция(), Вектор($s_j$.Антенна().Позиция(),$\rho_k$.Позиция(), 1))Излучение прямых лучей непосредственно в контрольные точки
         2. $P \leftarrow$ $\rho_k$.Позиция()
         3. Если $\overline{IsShadowed}(Ray,P,$G$)$
            1. $\rho_k$.Зарегистрировать($s_j$.Напряженность($\omega_n,~P$, G.Среда распространения())) Регистрация прямых лучей
         4. $\forall ~ f_m\in$ G.Множество отражающих объектов() Создание мнимых приемников 1-го порядка
            1. $\forall ~ t_{mn} \in f_m$.Множество отражающих поверхностей()
               1. $\rho' \leftarrow$ $\rho_k$.Построить зеркальное отображение($t_{mn}$.Плоскость грани())