Распространение радиоволн ВЧ/Рей-трейсинг

Алгоритм

Идея последовательного приближения

Идея заключается в последовательном удвоении числа элементарных модельных экспериментов. Это продолжится до тех пор, пока результат текущего моделирования не приблизится к результату моделирования на предыдущей итерации:

$\left | F_i-F_{i-1} \right |<\Delta$, где

$\Delta$ - параметр моделирования, задаваемый пользователем.

Однако сравнение соседних итераций не дает достаточного условия на достижение заданной точности (основная причина этого - излучение по направлениям). Поэтому правильнее будет сравнивать итерации через одну, две и т.д.:

$\left | F_i-F_{i-k} \right |<\Delta$, где

$k$ также будет задаваться пользователем.

$i$ здесь - это параметр цикла, стоящего над циклами основной программы, $i=\overline{0:N}$.

При равномерном увеличении числа направлений излучения от первичного источника в два раза путем деления на 2 соответствующего шага по углу в процессе увеличения $i$, только каждое второе направление будет новым, т.е. не учитанным на предыдущих итерациях. Другая половина будет повторять эксперименты, уже выполненные ранее. Поэтому в цикл основной программы введено дополнительное условие для учета этих повторений.

Шаги $\Delta_{\theta}\left(\theta\right)$ по азимуту и $\Delta_{\varphi}\left(\varphi\right)$ по зениту источника являются функциями от направления либо постоянными.

Диаграмма направленности и испускаемые моделью лучи

Зависимость углового шага от азимутального угла

Угловой шаг дискретизации как функция ХН

Большинство современных вещательных систем используют панельные антенны с ограниченными углами раствора диаграммы направленности (ДН) в горизонтальной плоскости (до 120°) и очень малыми углами в вертикальной плоскости (до 20°). Соответственно, в таких системах происходит серьезное перераспределение излучаемой энергии в пространстве. Типичные коэффициенты усиления: 16-18 dBi. Поэтому одним из решений задачи оптимизации является использование динамического углового шага дискретизации $\Delta_{\theta},~\Delta_{\varphi}$ как функции от характеристики направленности источника.

Изменение частоты дискретизации $\omega(\theta,\varphi)$ происходит по следующему закону:

$\omega(\theta,\varphi) = \omega_0 + k F(\theta,\varphi)$ , где

$\omega_0 = \frac {\omega_{max} + \omega_{min}} {2}$ - центральное значение частоты дискретизации;

$k = \omega_{max} - \omega_{min}$ - коэффициент девиации, где

$\omega_{max},~ \omega_{min}$ - максимальное и минимальное значение частоты дискретизации;

$F$ - функция ХН;

$\theta,~ \varphi$ - зенитный и азимутальный угол.

Тогда шаг дискретизации (угол) будет меняться по следующим образом:

$\Delta_{\theta},~\Delta_{\varphi} = \frac {1} {\omega(\theta,\varphi)}$

Общее кол-во лучей определяется выражением:

$N_{total} = \frac {1} {2 \pi^2} \int \limits_0^{\pi} \int \limits_0^{2 \pi} \omega(\theta,\varphi)~d \theta d \varphi$

Инициализация геометрической модели

Перерасчет высот с учетом кривизны земли и рефракции радиоволн в тропосфере.

Входной параметр $h$ пересчитывается в соответствии с формулой:

$h'(x,y) = h(x,y)-\frac{-2 R_{eq}+\sqrt{(2 R_{eq})^{2}+4 r^{2}}}{2} \approx h(x,y)-\frac{r^{2}}{2 R_{eq}}$ , где

$R_{eq}=\frac{R_0}{1+R_0 \frac{dn}{dh}}$ - эквивалентный радиус Земли, где

$R_0=6371$ - радиус Земли (км),

$\frac{dn}{dh}=grad~n$ - изменение коэффициента преломления с высотой.

$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - расстояние до точки с высотой $h(x,y)$.

Основной цикл программы | Вариант 1

Предусловия

$G$ - входное описание среды распространения моделируемого поля, заданное геометрической моделью.

Основное течение

1. $S \leftarrow$ G.Набор источников()
2. Если $S: \varnothing$ то ВЫХОД
3. $\forall ~ s_j \in S$
   1. $S \leftarrow S~ \backslash \left \{ s_j \right \}$
   2. $\forall ~ \omega_n \in$ $s_j$().Антенна().Тип антенны().Амплитудно-частотная характеристика()
      1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \zeta_{\theta} : ~~ 0 \leqslant \zeta_{\theta} < \left [ \frac{\pi}{\left \langle \Delta_{\theta} \right \rangle} 2^{i} \right ]
         1. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): i=0 \vee \zeta_{\theta} \bmod 2 \neq 0
            1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta} \leftarrow \zeta_{\theta} \frac{\Delta_{\theta} (\zeta_{\theta})}{2^i}
            2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \zeta_{\varphi} : ~~ 0 \leqslant \zeta_{\varphi} < \left [ \frac{2 \pi}{\left \langle \Delta_{\varphi} \right \rangle} 2^{i} \right ]
               1. Если $i=0 \vee \zeta_{\varphi} \bmod 2 \neq 0$
                  1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\varphi} \leftarrow \zeta_{\varphi} \frac{\Delta_{\varphi} (\zeta_{\varphi})}{2^i}
                  2. Position Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \leftarrow Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().Антенна().Позиция()
                  3. Ray Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \leftarrow Создать луч(Position, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi} )
                  4. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ f\in G.Множество отражающих объектов()
                     1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ t_m \in f .Множество отражающих поверхностей()
                        1. $t'\leftarrow t_m:~\min ($Расстояние(Position, Координаты[Ray Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \cap ~t_m ])Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): )
                  5. Distance Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \leftarrow Расстояние(Position, Координаты[Ray Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \cap ~t' ])
                  6. $\forall ~ \rho_k \in$ G.Множество контрольных точек()
                     1. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho_k \in Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().Область регистрации луча Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): (\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi},~\frac{\Delta_{\theta} (\zeta_{\theta})}{2^i},~\frac{\Delta_{\varphi} (\zeta_{\varphi})}{2^i}, DistanceНевозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): )
                        1. $\rho_k$.Зарегистрировать(Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().НапряженностьНевозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): (\omega_n,~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi} , Расстояние(Position, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho_k .Позиция()), G.Среда распространения()Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): ) )
                  7. Если $s_j$().Напряженность$(\omega_n,~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi}$, Distance, G.Среда распространения()Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): )>E_{end}
                     1. $s' \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать(Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().Напряженность$(\omega_n,~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi}$, Distance, G.Среда распространения()$),~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi},$ Position, $t'$)
                     2. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): S \leftarrow S \cup s'
4. Переход на шаг 2

Основной цикл программы | Вариант 2

Предусловия

Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): G - входное описание среды распространения моделируемого поля, заданное геометрической моделью.

Основное течение

1. $\forall ~ s_j \in$ G.Набор источников()
   1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \omega_n \in $s_j$().Антенна().Тип антенны().Амплитудно-частотная характеристика()
      1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ \zeta_{\theta} : ~~ 0 \leqslant \zeta_{\theta} < \left [ \frac{\pi}{\left \langle \Delta_{\theta} \right \rangle} 2^{i} \right ]
         1. Если $i=0 \vee \zeta_{\theta} \bmod 2 \neq 0$
            1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta} \leftarrow \zeta_{\theta} \frac{\Delta_{\theta} (\zeta_{\theta})}{2^i}
            2. $\forall ~ \zeta_{\varphi} : ~~ 0 \leqslant \zeta_{\varphi} < \left [ \frac{2 \pi}{\left \langle \Delta_{\varphi} \right \rangle} 2^{i} \right ]$
               1. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): i=0 \vee \zeta_{\varphi} \bmod 2 \neq 0
                  1. $\alpha_{\varphi} \leftarrow \zeta_{\varphi} \frac{\Delta_{\varphi} (\zeta_{\varphi})}{2^i}$
                  2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s'' \leftarrow s_j
                  3. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): \alpha_{\theta}' \leftarrow \alpha_{\theta}
                  4. Position Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \leftarrow $s_j$().Антенна().Позиция()
                  5. Ray Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \leftarrow Создать луч(Position, $\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi}$)
                  6. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \forall ~ f\in G.Множество отражающих объектов()
                     1. $\forall ~ t_m \in f$.Множество отражающих поверхностей()
                        1. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): t'\leftarrow t_m:~\min ( Расстояние(Position, Координаты[Ray $\cap ~t_m$])Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): )
                  7. Distance $\leftarrow$ Расстояние(Position, Координаты[Ray $\cap ~t'$])
                  8. $\forall ~ \rho_k \in$ G.Множество контрольных точек()
                     1. Если $\rho_k \in$ Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().Область регистрации луча $(\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi},~\frac{\Delta_{\theta} (\zeta_{\theta})}{2^i},~\frac{\Delta_{\varphi} (\zeta_{\varphi})}{2^i},$ DistanceНевозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): )
                        1. $\rho_k$.Зарегистрировать(Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().Напряженность$(\omega_n,~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi}$, Расстояние(Position, Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \rho_k .Позиция()), G.Среда распространения()$)$)
                  9. Если Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().Напряженность$(\omega_n,~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi}$, Distance, G.Среда распространения()Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): )>E_{end}
                     1. $s' \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать(Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j ().Напряженность$(\omega_n,~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi}$, Distance, G.Среда распространения()Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): ),~\alpha_{\theta},~\alpha_{\varphi}, Position, $t'$)
                     2. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta} \leftarrow Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): s' ().Получить зенит()
                     3. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\varphi} \leftarrow Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): s' ().Получить азимут()
                     4. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): s_j \leftarrow s'
                     5. Переход на шаг 1.1.1.1.2.1.4
                  10. Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): s_j \leftarrow s''
                  11. Невозможно разобрать выражение (MathML с запасными SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): \alpha_{\theta} \leftarrow \alpha_{\theta}'
2. ВЫХОД