Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation set t

Реализует перечисление направлений излучения источником элементов волнового поля при использовании итерационного алгоритма рей-трейсинга.

template <class RadiationPatternType>
using radiation_set_t = dyn_radiation_set_dim_1_collection<RadiationPatternType>;

RadiationPatternType

Тип характеристики направленности, для которой осуществляется перечисление.

Тип реализует двумерную коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного источника поля и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций отражающих поверхностей и контрольных точек относительно источника.

В первом измерении перечисляются углы $\varphi$ (зенита), а во втором - $\theta$ (азимута) относительно некоторого центрального направления ${\vec {v}}$. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек ${\vec {v}}$ совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор ${\vec {v}}$ совпадает с вектором, возвращаемым методом encompassing_aperture_t::central_point над объектом, в свою очередь возвращенным методом Source::EncompassingAperture источника.

Минимизация количества элементов коллекции radiation_set_t путем локализации контрольных точек и отражающих поверхностей входной модели сектором на сфере, описанной вокруг источника $S$. Сектор, возвращаемый методом Source::EncompassingAperture источника, представлен центральным направлением ${\vec {C_{p}}}$ и ангулярным радиусом $\varphi _{\textrm {max}}$ вокруг этого направления. В процессе перечисления направлений излучения азимут $\theta$ пробегает значения диапазона $\left[0,2\pi \right)$, а зенит $\varphi$ - диапазона $\left[0,\varphi _{\textrm {max}}\right]\subset \left[0,\pi \right]$. Оба угла заданы в базисе ${\begin{pmatrix}x_{L}&y_{L}&z_{L}\end{pmatrix}}$, в котором направление ${\vec {c_{p}}}$ совпадает с аппликатой, как показано на рисунке.

Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами dyn_radiation_set_dim_1_collection и dyn_radiation_set_dim_1_enumerator, первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.

Нулевое измерение реализуется классами dyn_radiation_set_dim_0_collection и dyn_radiation_set_dim_0_enumerator соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой angle_pair.

Реализация перечисленных классов определяет в нулевом измерении перечисление азимутов $\theta$ и в первом измерении - зенитов $\varphi$.

При формировании коллекции направлений излучения производится минимизация числа элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для итерационного рей-трейсинга. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса encompassing_aperture_t, который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.

Пусть $\Delta _{0,{\textrm {min}}}$ - управляющее значение, возвращенное методом Config::AngularSamplingRateMin, $\Delta _{0,{\textrm {max}}}$ - управляющее значение, возвращенное методом Config::AngularSamplingRateMax, $R\left(\omega ,\theta ,\varphi \right)$ - функция характеристики направленности источника, $i\geq 0$ - номер текущей итерации, $\delta \left(S,\theta ,\varphi \right)$ - функция перехода от азимута $\theta$ и зенита $\varphi$, выраженных относительно вектора ${\vec {c_{p}}}$ источника $S$ (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, ${\begin{pmatrix}\theta _{s}&\varphi _{s}\end{pmatrix}}=\delta \left(S,\theta ,\varphi \right)$. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция

$\Delta _{\theta }\left(\omega ,\theta ,\varphi \right)={\frac {\Delta _{0,{\textrm {min}}}+\left(\Delta _{0,{\textrm {max}}}-\Delta _{0,{\textrm {min}}}\right)\left(1-R\left(\omega ,\theta _{s},\varphi _{s}\right)\right)}{2^{i}}}$.

Зенит перечисляется в первом измерении с шагом $\Delta _{\varphi }\left(\omega ,\varphi \right)=\Delta _{\theta }\left(\omega ,0,\varphi \right)$.

Функция $\delta \left(S,\theta ,\varphi \right)$ преобразования ангулярных координат относительно ${\vec {c_{p}}}$ источника $S$ к базису $S$ реализуется поворотом вектора ${\vec {c_{p}}}$ так, чтобы он совпал с направлением главной оси источника (которая в свою очередь совпадает с аппликатой базиса источника). То есть используется матрица поворота

$T\left({\vec {c_{p}}}\right)={\begin{bmatrix}{\textrm {cos}}\varphi _{cp}&0&-{\textrm {sin}}\varphi _{cp}\\0&1&0\\{\textrm {sin}}\varphi _{cp}&0&{\textrm {cos}}\varphi _{cp}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\textrm {cos}}\theta _{cp}&{\textrm {sin}}\theta _{cp}&0\\-{\textrm {sin}}\theta _{cp}&{\textrm {cos}}\theta _{cp}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\textrm {cos}}\theta _{cp}{\textrm {cos}}\varphi _{cp}&{\textrm {sin}}\theta _{cp}{\textrm {cos}}\varphi _{cp}&-{\textrm {sin}}\varphi _{cp}\\-{\textrm {sin}}\theta _{cp}&{\textrm {cos}}\theta _{cp}&0\\{\textrm {cos}}\theta _{cp}{\textrm {sin}}\varphi _{cp}&{\textrm {sin}}\theta _{cp}{\textrm {sin}}\varphi _{cp}&{\textrm {cos}}\varphi _{cp}\end{bmatrix}}$,

в которой пара значений ${\begin{pmatrix}\theta _{cp}&\varphi _{cp}\end{pmatrix}}$ возвращается вызванным над ${\vec {c_{p}}}$ методом Antenna::ToSpherical антенны источника $S$ (см. Source::Antenna).

Тогда направление, заданное углами $\left(\theta ,\varphi \right)$ относительно ${\vec {c_{p}}}$, в базисе источника будет иметь представление

$P\left({\vec {c_{p}}},\theta ,\varphi \right)=\left(T\left({\vec {c_{p}}}\right)\right)^{-1}{\begin{bmatrix}{\textrm {sin}}\varphi {\textrm {cos}}\theta \\{\textrm {sin}}\varphi {\textrm {sin}}\theta \\{\textrm {cos}}\varphi \end{bmatrix}}=\left(T\left({\vec {c_{p}}}\right)\right)^{T}{\begin{bmatrix}{\textrm {sin}}\varphi {\textrm {cos}}\theta \\{\textrm {sin}}\varphi {\textrm {sin}}\theta \\{\textrm {cos}}\varphi \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\textrm {cos}}\theta _{cp}{\textrm {cos}}\varphi _{cp}&-{\textrm {sin}}\theta _{cp}&{\textrm {cos}}\theta _{cp}{\textrm {sin}}\varphi _{cp}\\{\textrm {sin}}\theta _{cp}{\textrm {cos}}\varphi _{cp}&{\textrm {cos}}\theta _{cp}&{\textrm {sin}}\theta _{cp}{\textrm {sin}}\varphi _{cp}\\-{\textrm {sin}}\varphi _{cp}&0&{\textrm {cos}}\varphi _{cp}\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}{\textrm {sin}}\varphi {\textrm {cos}}\theta \\{\textrm {sin}}\varphi {\textrm {sin}}\theta \\{\textrm {cos}}\varphi \end{bmatrix}}$

Поэтому результирующая пара углов вычисляется следующим образом

${\begin{pmatrix}\theta _{s}&\varphi _{s}\end{pmatrix}}=\left[{\begin{matrix}{\begin{pmatrix}0&0\end{pmatrix}}\Leftrightarrow P_{x}^{2}+P_{y}^{2}\equiv 0\\{\begin{pmatrix}{\textrm {sign}}\left(P_{y}\right)\cdot {\textrm {acos}}{\frac {P_{x}}{P_{x}^{2}+P_{y}^{2}}}&{\textrm {acos}}{\frac {P_{z}}{\left|P\right|}}\end{pmatrix}}\Leftrightarrow P_{x}^{2}+P_{y}^{2}\neq 0\\\end{matrix}}\right.$

Область определения функции $\delta \left(S,\theta ,\varphi \right)$: $\theta \in \left[0,2\pi \right)$, $\varphi \in \left[0,\varphi _{\textrm {max}}\right]\subset \left[0,\pi \right]$, где $\varphi _{\textrm {max}}$ - максимально возможный зенит - ангулярный радиус, значение которого возвращается методом encompassing_aperture_t::radius, сектора сферы вокруг источника, так что все отражающие объекты и контрольные точки геометрической модели при отображении на сферу оказываются внутри сектора. При этом вектор ${\vec {c_{p}}}$, возвращаемый методом encompassing_aperture_t::central_point, направлен на центр такого сектора.