Текущая версия на 02:24, 21 июня 2017

Модель

Канал Релея

Паттерн мнимых источников

Метод изображений (метод зеркальных отображений) широко применяется в электростатике и электродинамике для решения краевых задач. В частности, в приближении геометрической оптики данный метод позволяет построить картину хода лучей при любом числе отражений.

Суть метода состоит в построении лучей относительно мнимых изображений источника или приемника сигнала. Мнимые изображении строятся согласно правилам построения изображений в системе зеркал, здесь зеркала повторяют форму граничных поверхностей.

На рисунке представлена типичная ситуация в условиях плотной городской застройки, когда антенна приемного устройства находится в области геометрической тени относительно источника сигнала. Сигнал на приемной антенне является результатом переотражения радиоволны от внешней границы зданий, т.н. канал Релея. Зная координаты источника и приемника можно провести точную трассировку лучей с помощью простых геометрических построений.

Алгоритм

Инициализация функций

Функция трассировки

[Источник_2, B]=Tracing(I, Стек_точек, Стек_граней, Источник_1, Частота, G)

$S \leftarrow$ Источник_1
Пока
1. $\rho \leftarrow$ Стек_точек
2. $t \leftarrow$ Стек_граней
3. $P \leftarrow$ $S$ .Антенна().Позиция()
4. $Ray \leftarrow$ Луч().Создать( $P$ , Вектор( $P$ , $\rho$ ,1))
5. $p \leftarrow$ $Ray$ .Пересечение( $t$ .Плоскость грани())
6. Если $t$ .Принадлежность( $p$ ) $\wedge$ Расстояние( $P,\rho$ ) $>$ Расстояние( $P,p$ ) НЕ IsShadowed( $Ray$ , $p$ , G)
  1. $Angle \leftarrow$ $Ray$ .Угол пересечения( $t$ .Плоскость грани())
  2. $S \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать( $S$ .Напряженность(Частота, $p$ , G.Среда распространения), $Angle$ , $p$ , $t$ )
7. Иначе
  1. $B \leftarrow$ ЛОЖЬ
  2. ВЫХОД
8. $I \leftarrow I-1$
Источник_2 $\leftarrow S$
$B \leftarrow$ ИСТИНА
ВЫХОД

Рекурсия

NewLevel(I, Стек_точек, Стек_граней, Источник_1, Контрольная_точка, Частота, G)

$stack_{\rho} \leftarrow$ Стек_точек
$stack_t \leftarrow$ Стек_граней
$s \leftarrow$ Источник_1
$\omega \leftarrow$ Частота
$\Rho \leftarrow$ Контрольная_точка
$I \leftarrow I+1$
G.Множество отражающих объектов()
1. .Множество отражающих поверхностей()
  1. $\rho \Leftarrow stack_{\rho}$
  2. $\rho \leftarrow$ $\rho$ .Построить зеркальное отображение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
  3. $stack_{\rho} \leftarrow \rho$
  4. $stack_t \leftarrow t_{mn}$
  5. $[S,~B] \leftarrow$ Tracing( $I,~stack_{\rho},~stack_t,~s,~\omega,~$ G)
  6. Если
    1. $P \leftarrow$ $S$ .Антенна().Позиция()
    2. $p \leftarrow$ $\Rho$ .Позиция()
    3. $Ray\leftarrow$ Луч().Создать( $P$ , Вектор( $P$ , $p$ , 1))
    4. Если НЕ IsShadowed( $Ray,p,$ G)
      1. $\Rho$ .Зарегистрировать( $S$ .Напряженность( $\omega,~p$ , G.Среда распространения()))
  7. Если НЕ IsEnd( $E,~I~,i$ )
    1. NewLevel( $I,~stack_{\rho},~stack_t,~s,~\Rho,~\omega,~$ G)
  8. $\rho \leftarrow stack_{\rho}$
  9. $t_{mn} \leftarrow stack_t$
ВЫХОД

Предикат последнего отражения

IsEnd(E, I, i)

В связи с тем, что количество элементарных модельных экспериментов, а следовательно и временные издержки алгоритма, зависит от числа отражающих поверхностей $T$ и порядка отражения $I$ как $N=T^I$ , то важно определить максимальный существенный для текущих условий порядок переотражения сигнала. Введем предикат последнего отражения следующим образом:

1. Если $E < E_{end}$ , где

E_{end}

- пренебрежимый уровень сигнала

$E =$ $s_j$ .Напряженность( $\omega_n$ , $\rho'$ .Позиция(), G.Среда распространения())

2. Если $I > I_{max}$ , где

I_{max}

- жестко ограниченный пользователем порядок переотражения

3. Если $i > i_{max}$

i_{max}

- ограниченное пользователем максимальное число раз неприхода сигнала подряд

i = I' - I

, где

I',I

- порядки переотражения, при которых сигнал пришел в контрольную точку

Таким образом данный предикат имеет следующий вид IsEnd(E, I, i) $=1 \vee 2 \vee 3$

Предикат тени

IsShadowed(Луч, Точка, G)

Данный предикат проверяет наличие препятствия на пути Луча в некоторую точку P путем проверки нахождения отражающих объектов из множества G.Множество отражающих объектов(), где G - геометрическая модель, на отрезке Луч.Позиция() - P, исключая поверхности, на которых лежат P и Луч.Позиция(), если такие отражающие поверхности существуют.

$P \leftarrow$ Точка
G.Множество отражающих объектов()
1. .Множество отражающих поверхностей()
  1. $P'\leftarrow$ Луч.Пересечение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
  2. Если $t_{mn}$ .Принадлежность( $P'$ ) $\wedge$ Расстояние(Луч.Позиция(), $P$ ) $>$ Расстояние( Расстояние(Луч.Позиция(), $P'$ )
    1. Вернуть ИСТИНА
Вернуть ЛОЖЬ

Предусловия

$stack_{t}$ - аналог стековой памяти, хранящей информацию о занесенных в нее отражающих поверхностей

stack_{t}=\begin{Bmatrix} t&t&\cdots&t \end{Bmatrix}

, где

t

хранятся в виде ссылок на соответствующие элементы.

$stack_{\rho}$ - аналог стековой памяти, хранящей информацию о занесенных в нее мнимых точках

stack_{\rho}=\begin{Bmatrix} \rho&\rho&\cdots&\rho \end{Bmatrix}

Операции $stack \leftarrow x$ и $x \leftarrow stack$ аналогичны операциям push и pop соответственно. Операция $x \Leftarrow stack$ копирует последний элемент стека в x без извлечения.

$stack_t',stack_{\rho}'$ - локальные переменные, аналогичные $stack_t,stack_{\rho}$ , использующиеся во внутренних подциклах

Операция $stack' \leftarrow stack$ копирует переменную $stack$ в $stack'$

Основное течение

G.Множество контрольных точек()
1. $\forall ~ s_j \in$ G.Множество первичных источников()
  1. $s'\leftarrow s_j$
  2. $stack_{t}' \leftarrow t0_{mn}$ См. обсуждение к статье.
  3. $stack_{\rho}' \leftarrow \rho_k$
  4. $I \leftarrow 0$
  5. Переход 1.1.8.1.4
  6. $stack_{t}' \leftarrow stack_{t}$
  7. $stack_{\rho}' \leftarrow stack_{\rho}$
  8. G.Множество отражающих объектов()
    1. .Множество отражающих поверхностей()
      1. $\rho' \leftarrow$ $\rho'$ .Построить зеркальное отображение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
      2. $stack_{t}' \leftarrow t_{mn}$
      3. $stack_{\rho}' \leftarrow \rho'$
      4. $I' \leftarrow I$
      5. Position $\leftarrow$ $s_j$ .Антенна().Позиция()
      6. $\rho' \leftarrow stack_{\rho}'$
      7. $t_{mn} \leftarrow stack_{t}'$
      8. Ray $\leftarrow$ Луч().Создать(Position, Вектор(Position, $\rho'$ .Позиция(), 1))
      9. Если $I' > 0$
        $P\leftarrow$ Ray.Пересечение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
        
        Если $t_{mn}$ .Принадлежность( $P$ ) $\wedge$ Расстояние(Position, $\rho'$ .Позиция()) $>$ Расстояние(Position, $P$ )
        Переход 1.1.8.1.11
        
        Иначе
        Переход 1.1.8.1.14
      10. Иначе
        $P\leftarrow$ $\rho'$ .Позиция()
      11. Если IsShadowed(Ray, P, G)
        Переход 1.1.8.1.14
      12. Если $I' > 0$
        Angle $\leftarrow$ Ray.Угол пересечения( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
        
        $s_j \leftarrow$ Вторичный источник при рейтрейсинге.Создать( $s_j$ .Напряженность $(\omega_n,~\theta,~\varphi$ , Расстояние(Position, $P$ ), G.Среда распространения() $),$ Angle, $P,~t_{mn}$ )
        
        $\theta, \varphi \leftarrow 0$
        
        $I' \leftarrow I'-1$
        
        Переход 1.1.8.5
      13. $\rho'$ .Зарегистрировать( $s_j$ .Напряженность $(\omega_n,~\theta,~\varphi$ , Расстояние(Position, $\rho'$ .Позиция()), G.Среда распространения() $)$ )
      14. Если $E > E_{end}$ См. обсуждение к статье.
        $I \leftarrow I+1$
        
        $stack_t \leftarrow t_{m,n}$
        
        $stack_{\rho} \leftarrow \rho'$
        
        Переход 1.1.6
  9. $I \leftarrow I-1$
  10. Если
    1. $t_{m,n} \leftarrow stack_t$
    2. $\rho' \leftarrow stack_{\rho}$
    3. Переход 1.1.8
  11. $s_j \leftarrow s'$

G.Множество контрольных точек()
1. $\forall ~ s_j \in$ G.Множество первичных источников()
  1. $s_j$ .Антенна().Тип антенны().Амплитудно-частотная характеристика()
    1. $P \leftarrow$ $s_j$ .Антенна().Позиция()
    2. $p \leftarrow$ $\rho_k$ .Позиция()
    3. $Ray\leftarrow$ Луч().Создать( $P$ , Вектор( $P$ , $p$ , 1))
    4. Если НЕ IsShadowed( $Ray,p,$ G)
      1. $\rho_k$ .Зарегистрировать( $s_j$ .Напряженность( $\omega_n,~p$ , G.Среда распространения()))
    5. $I \leftarrow 1$
    6. G.Множество отражающих объектов()
      1. $\forall ~ t_{mn} \in f_m$ .Множество отражающих поверхностей()
        $\rho \leftarrow$ $\rho_k$ .Построить зеркальное отображение( $t_{mn}$ .Плоскость грани())
        
        $stack_{\rho} \leftarrow \rho$
        
        $stack_t \leftarrow t_{mn}$
        
        $[S,~B] \leftarrow$ Tracing( $I,~stack_{\rho},~stack_t,~s_j,~\omega_n,~$ G)
        
        Если $B$
        $P \leftarrow$ $S$ .Антенна().Позиция()
        
        $p \leftarrow$ $\rho_k$ .Позиция()
        
        $Ray\leftarrow$ Луч().Создать( $P$ , Вектор( $P$ , $p$ , 1))
        
        Если НЕ IsShadowed( $Ray,p,$ G)
        $\rho_k$ .Зарегистрировать( $S$ .Напряженность( $\omega_n,~p$ , G.Среда распространения()))
        
        Если НЕ IsEnd( $E,~I~,i$ )
        NewLevel( $I,~stack_{\rho},~stack_t,~s_j,~\rho_k,~\omega_n,~$ G)
        
        $\rho \leftarrow stack_{\rho}$
        
        $t_{mn} \leftarrow stack_t$

Распространение радиоволн ВЧ/Метод зеркальных отображений: различия между версиями

Текущая версия на 02:24, 21 июня 2017

Содержание

Модель

Алгоритм