Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность

Трехкомпонентный комплексный вектор ${\vec {\dot {E}}}={\begin{pmatrix}{\dot {E}}_{x}\\{\dot {E}}_{y}\\{\dot {E}}_{z}\end{pmatrix}}$

Функции

Уменьшить по отражению(Напряженность, КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))

* - комплексная диэлектрическая проницаемость, ** - комплексная магнитная проницаемость.

Перпендикулярная поляризация

Параллельная поляризация

Поворот координатных осей

Пусть имеется граница раздела двух сред:

$\left\{{\dot {\varepsilon }}_{1},~{\dot {\mu }}_{1},~{\dot {k}}_{1},~{\dot {W}}_{1}\right\},~z<0$

$\left\{{\dot {\varepsilon }}_{2},~{\dot {\mu }}_{1},~{\dot {k}}_{2},~{\dot {W}}_{2}\right\},~z>0$

${\dot {\varepsilon }}=\varepsilon -i{\frac {\sigma }{\omega }}$ - комплексная диэлектрическая проницаемость, где

$\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды,

$\sigma$ - проводимость среды

$\omega$ - круговая частота волны

$\mu$ - магнитная проницаемость

При учете инерционности поляризации и намагничивания вводятся следующие комплексные проницаемости:

${\dot {\varepsilon }}=\varepsilon \cos \alpha -i({\frac {\sigma }{\omega }}+\varepsilon \sin \alpha )$

${\dot {\mu }}=\mu \cos \beta -i\mu \sin \beta$ , где

$\alpha$ - угол диэлектрических потерь

$\beta$ - угол магнитных потерь

${\dot {k}}=\omega {\sqrt {{\dot {\varepsilon }}{\dot {\mu }}}}$ - комплексное волновое число

${\dot {W}}={\sqrt {\frac {\dot {\mu }}{\dot {\varepsilon }}}}$ - комплексное волновое сопротивление

Коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля):

${\dot {\rho }}_{\bot }={\frac {{\dot {W}}_{2}\cos \varphi -{\dot {W}}_{1}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}}{{\dot {W}}_{2}\cos \varphi +{\dot {W}}_{1}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}}}$

${\dot {\rho }}_{\|}={\frac {{\dot {W}}_{2}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}-{\dot {W}}_{1}\cos \varphi }{{\dot {W}}_{2}{\sqrt {1-{\frac {{\dot {k}}_{1}^{2}}{{\dot {k}}_{2}^{2}}}\sin ^{2}\varphi }}+{\dot {W}}_{1}\cos \varphi }}$, где

$\varphi$ - угол падения

Таким образом отраженная волна имеет вид ${\vec {{\dot {E}}^{-}}}={\vec {{\dot {E}}_{\bot }^{-}}}+{\vec {{\dot {E}}_{\|}^{-}}}={\dot {\rho }}_{\bot }{\vec {{\dot {E}}_{\bot }^{0}}}+{\dot {\rho }}_{\|}{\vec {{\dot {E}}_{\|}^{0}}}$

Т.к. напряженность поля дана в виде трехкомпонентного вектора относительно глобальной системы координат, необходимо найти параллельную и перпендикулярную составляющие соответственно данной грани и падающему лучу. Для этого составим матрицы поворота координатных осей таким образом, чтобы ось z совпала с направляющим вектором луча, а ось x с вектором векторного произведения направляющего вектора луча и вектора нормали грани. В результате в новых координатах $E_{x}=E_{\bot },~E_{y}=E_{\|},~E_{z}=0$.