Распространение радиоволн ВЧ/Рей-трейсинг

Алгоритм

Идея последовательного приближения

Идея заключается в последовательном удвоении числа элементарных модельных экспериментов. Это продолжится до тех пор, пока результат текущего моделирования не приблизится к результату моделирования на предыдущей итерации:

$\left | F_i-F_{i-1} \right |<\Delta$, где

$\Delta$ - параметр моделирования, задаваемый пользователем.

Однако сравнение соседних итераций не дает достаточного условия на достижение заданной точности (основная причина этого - излучение по направлениям). Поэтому правильнее будет сравнивать итерации через одну, две и т.д.:

$\left | F_i-F_{i-k} \right |<\Delta$, где

$k$ также будет задаваться пользователем.

$i$ здесь - это параметр цикла, стоящего над циклами основной программы, $i=\overline{0:N}$.

При равномерном увеличении числа направлений излучения от первичного источника в два раза путем деления на 2 соответствующего шага по углу в процессе увеличения $i$, только каждое второе направление будет новым, т.е. не учитанным на предыдущих итерациях. Другая половина будет повторять эксперименты, уже выполненные ранее. Поэтому в цикл основной программы введено дополнительное условие для учета этих повторений.

Шаги $\Delta_{\theta}\left(\theta\right)$ по азимуту и $\Delta_{\varphi}\left(\varphi\right)$ по зениту источника являются функциями от направления либо постоянными.

Инициализация геометрической модели

Перерасчет высот с учетом кривизны земли и рефракции радиоволн в тропосфере.

Входной параметр $h$ пересчитывается в соответствии с формулой:

$h'(x,y) = h(x,y)-\frac{-2 R_{eq}+\sqrt{(2 R_{eq})^{2}+4 r^{2}}}{2} \approx h(x,y)-\frac{r^{2}}{2 R_{eq}}$ , где

$R_{eq}=\frac{R_0}{1+R_0 \frac{dn}{dh}}$ - эквивалентный радиус Земли, где

$R_0=6371$ - радиус Земли (км),

$\frac{dn}{dh}=grad~n$ - изменение коэффициента преломления с высотой.

$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - расстояние до точки с высотой $h(x,y)$.

Инициализация источников

При переотражениях лучевая модель предполагает один входящий луч и два выходящих - отраженный и преломленный. Инициализируем множество источников $SC$.

1. $S \leftarrow$ набор источников()
2. $\forall ~ s_j \in S$
   1. $\forall ~ \omega_n \in \Omega$
      1. $\forall ~ \xi_{\theta} : ~~ 0 \leqslant \xi_{\theta} < \left [ \frac{\pi}{\left \langle \Delta_{\theta} \right \rangle} 2^{i} \right ]$
         1. Если $\xi_{\theta}$ : нечет. & $i>0$
            1. $\alpha_{\theta} \leftarrow \xi_{\theta} \frac{\Delta_{\theta} (\xi_{\theta})}{2^i}$
            2. $\forall ~ \xi_{\varphi} : ~~ 0 \leqslant \xi_{\varphi} < \left [ \frac{2 \pi}{\left \langle \Delta_{\varphi} \right \rangle} 2^{i} \right ]$
               1. Если $\xi_{\varphi}$ : нечет. & $i>0$
                  1. $\alpha_{\varphi} \leftarrow \xi_{\varphi} \frac{\Delta_{\varphi} (\xi_{\varphi})}{2^i}$