Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation set t - История изменений

Андрей Чусов: Исправлены ошибки в коде программы и документации

2020-12-08T09:37:19Z

Исправлены ошибки в коде программы и документации

← Предыдущая		Версия 19:37, 8 декабря 2020
Строка 23:		Строка 23:
	Функция <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> преобразования ангулярных координат относительно <math>\vec{c_p}</math> источника <math>S</math> к базису <math>S</math> реализуется поворотом вектора <math>\vec{c_p}</math> так, чтобы он совпал с направлением главной оси источника (которая в свою очередь совпадает с аппликатой базиса источника). То есть используется матрица поворота		Функция <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> преобразования ангулярных координат относительно <math>\vec{c_p}</math> источника <math>S</math> к базису <math>S</math> реализуется поворотом вектора <math>\vec{c_p}</math> так, чтобы он совпал с направлением главной оси источника (которая в свою очередь совпадает с аппликатой базиса источника). То есть используется матрица поворота
	:<math>T\left(\vec{c_p}\right)=\begin{bmatrix}		:<math>T\left(\vec{c_p}\right)=\begin{bmatrix}
	\textrm{cos}\varphi_{cp} & 0 & \textrm{sin}\varphi_{cp} \\		\textrm{cos}\varphi_{cp} & 0 & -\textrm{sin}\varphi_{cp} \\
	0 & 1 & 0 \\		0 & 1 & 0 \\
	-\textrm{sin}\varphi_{cp} & 0 & \textrm{cos}\varphi_{cp}		\textrm{sin}\varphi_{cp} & 0 & \textrm{cos}\varphi_{cp}
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}		\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	\textrm{cos}\theta_{cp} & -\textrm{sin}\theta_{cp} & 0 \\		\textrm{cos}\theta_{cp} & \textrm{sin}\theta_{cp} & 0 \\
	\textrm{sin}\theta_{cp} & \textrm{cos}\theta_{cp} & 0 \\		-\textrm{sin}\theta_{cp} & \textrm{cos}\theta_{cp} & 0 \\
	0 & 0 & 1		0 & 0 & 1
			\end{bmatrix}=
			\begin{bmatrix}
			\textrm{cos}\theta_{cp}\textrm{cos}\varphi_{cp} & \textrm{sin}\theta_{cp}\textrm{cos}\varphi_{cp} & -\textrm{sin}\varphi_{cp} \\
			-\textrm{sin}\theta_{cp} & \textrm{cos}\theta_{cp} & 0 \\
			\textrm{cos}\theta_{cp}\textrm{sin}\varphi_{cp} & \textrm{sin}\theta_{cp}\textrm{sin}\varphi_{cp} & \textrm{cos}\varphi_{cp}
	\end{bmatrix}</math>,		\end{bmatrix}</math>,
	в которой пара значений <math>\begin{pmatrix}\theta_{cp} & \varphi_{cp}\end{pmatrix}</math> возвращается вызванным над <math>\vec{c_p}</math> методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Antenna::ToSpherical\|Antenna::ToSpherical]] антенны источника <math>S</math> (см. [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::Antenna\|Source::Antenna]]).		в которой пара значений <math>\begin{pmatrix}\theta_{cp} & \varphi_{cp}\end{pmatrix}</math> возвращается вызванным над <math>\vec{c_p}</math> методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Antenna::ToSpherical\|Antenna::ToSpherical]] антенны источника <math>S</math> (см. [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::Antenna\|Source::Antenna]]).

	Тогда направление, заданное углами <math>\left(\theta,\varphi\right)</math> относительно <math>\vec{c_p}</math>, в базисе источника будет иметь представление		Тогда направление, заданное углами <math>\left(\theta,\varphi\right)</math> относительно <math>\vec{c_p}</math>, в базисе источника будет иметь представление
	:<math>P\left(\vec{c_p}, \theta,\varphi\right)=T\left(\vec{c_p}\right)\begin{bmatrix}		:<math>P\left(\vec{c_p}, \theta,\varphi\right)=\left(T\left(\vec{c_p}\right)\right)^{-1}\begin{bmatrix}
			\textrm{sin}\varphi\textrm{cos}\theta \\
			\textrm{sin}\varphi\textrm{sin}\theta \\
			\textrm{cos}\varphi
			\end{bmatrix} = \left(T\left(\vec{c_p}\right)\right)^T \begin{bmatrix}
			\textrm{sin}\varphi\textrm{cos}\theta \\
			\textrm{sin}\varphi\textrm{sin}\theta \\
			\textrm{cos}\varphi
			\end{bmatrix} =
			\begin{bmatrix}
			\textrm{cos}\theta_{cp}\textrm{cos}\varphi_{cp} & -\textrm{sin}\theta_{cp} & \textrm{cos}\theta_{cp}\textrm{sin}\varphi_{cp} \\
			\textrm{sin}\theta_{cp}\textrm{cos}\varphi_{cp} & \textrm{cos}\theta_{cp} & \textrm{sin}\theta_{cp}\textrm{sin}\varphi_{cp} \\
			-\textrm{sin}\varphi_{cp} & 0 & \textrm{cos}\varphi_{cp}
			\end{bmatrix} \cdot
			\begin{bmatrix}
	\textrm{sin}\varphi\textrm{cos}\theta \\		\textrm{sin}\varphi\textrm{cos}\theta \\
	\textrm{sin}\varphi\textrm{sin}\theta \\		\textrm{sin}\varphi\textrm{sin}\theta \\
Строка 44:		Строка 63:
	\left[		\left[
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
	\begin{pmatrix}0 & 1\end{pmatrix} \Leftrightarrow P_x^2 + P_y^2 \equiv 0 \\		\begin{pmatrix}0 & 0\end{pmatrix} \Leftrightarrow P_x^2 + P_y^2 \equiv 0 \\
	\begin{pmatrix}\textrm{sign}\left(P_y\right)\cdot\textrm{acos}\frac{P_x}{P_x^2+P_y^2} & \textrm{acos}\frac{P_z}{\left\|P\right\|}\end{pmatrix} \Leftrightarrow P_x^2 + P_y^2 \ne 0 \\		\begin{pmatrix}\textrm{sign}\left(P_y\right)\cdot\textrm{acos}\frac{P_x}{P_x^2+P_y^2} & \textrm{acos}\frac{P_z}{\left\|P\right\|}\end{pmatrix} \Leftrightarrow P_x^2 + P_y^2 \ne 0 \\
	\end{matrix}		\end{matrix}

Андрей Чусов в 05:38, 8 декабря 2020

2020-12-08T05:38:00Z

← Предыдущая		Версия 15:38, 8 декабря 2020
Строка 6:		Строка 6:
	[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.\|500px]]		[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.\|500px]]

	[[File:radio_hf_src_angles_diropt.svg\|thumb\|Минимизация количества элементов коллекции [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t\|radiation_set_t]] путем локализации контрольных точек и отражающих поверхностей входной модели сектором на сфере, описанной вокруг источника <~~mathS~~</math>. Сектор, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника, представлен центральным направлением <math>\vec{C_p}</math> и ангулярным радиусом <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> вокруг этого направления. В процессе перечисления направлений излучения азимут <math>\theta</math> пробегает значения диапазона <math>\left[0, 2\pi\right)</math>, а зенит <math>\varphi</math> - диапазона <math>\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>. Оба угла заданы в базисе <math>\begin{pmatrix}x_L & y_L & z_L\end{pmatrix}</math>, в котором направление <math>\vec{c_p}</math> совпадает с аппликатой, как показано на рисунке.\|500px]]		[[File:radio_hf_src_angles_diropt.svg\|thumb\|Минимизация количества элементов коллекции [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t\|radiation_set_t]] путем локализации контрольных точек и отражающих поверхностей входной модели сектором на сфере, описанной вокруг источника <math>S</math>. Сектор, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника, представлен центральным направлением <math>\vec{C_p}</math> и ангулярным радиусом <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> вокруг этого направления. В процессе перечисления направлений излучения азимут <math>\theta</math> пробегает значения диапазона <math>\left[0, 2\pi\right)</math>, а зенит <math>\varphi</math> - диапазона <math>\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>. Оба угла заданы в базисе <math>\begin{pmatrix}x_L & y_L & z_L\end{pmatrix}</math>, в котором направление <math>\vec{c_p}</math> совпадает с аппликатой, как показано на рисунке.\|500px]]

	Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.		Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.

Андрей Чусов: Угловой шаг

2018-11-29T06:54:48Z

Угловой шаг

← Предыдущая		Версия 16:54, 29 ноября 2018
Строка 17:		Строка 17:

	Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::AngularSamplingRateMax]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{c_p}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция		Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::AngularSamplingRateMax]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{c_p}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция
	:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.		:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)\left(1 - R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)\right)}{2^i}</math>.

	Зенит перечисляется в первом измерении с шагом <math>\Delta_\varphi\left(\omega,\varphi\right)=\Delta_\theta\left(\omega,0,\varphi\right)</math>.		Зенит перечисляется в первом измерении с шагом <math>\Delta_\varphi\left(\omega,\varphi\right)=\Delta_\theta\left(\omega,0,\varphi\right)</math>.

Андрей Чусов в 17:07, 28 ноября 2018

2018-11-28T17:07:15Z

← Предыдущая		Версия 03:07, 29 ноября 2018
Строка 5:		Строка 5:

	[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.\|500px]]		[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.\|500px]]

			[[File:radio_hf_src_angles_diropt.svg\|thumb\|Минимизация количества элементов коллекции [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t\|radiation_set_t]] путем локализации контрольных точек и отражающих поверхностей входной модели сектором на сфере, описанной вокруг источника <mathS</math>. Сектор, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника, представлен центральным направлением <math>\vec{C_p}</math> и ангулярным радиусом <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> вокруг этого направления. В процессе перечисления направлений излучения азимут <math>\theta</math> пробегает значения диапазона <math>\left[0, 2\pi\right)</math>, а зенит <math>\varphi</math> - диапазона <math>\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>. Оба угла заданы в базисе <math>\begin{pmatrix}x_L & y_L & z_L\end{pmatrix}</math>, в котором направление <math>\vec{c_p}</math> совпадает с аппликатой, как показано на рисунке.\|500px]]

	Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.		Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.
Строка 14:		Строка 16:
	При формировании коллекции направлений излучения производится минимизация числа элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.		При формировании коллекции направлений излучения производится минимизация числа элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.

	Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::AngularSamplingRateMax]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(~~\vec{v}~~, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция		Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::AngularSamplingRateMax]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{c_p}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция
	:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.		:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.

	Зенит перечисляется в первом измерении с шагом <math>\Delta_\varphi\left(\omega,\varphi\right)=\Delta_\theta\left(\omega,0,\varphi\right)</math>.		Зенит перечисляется в первом измерении с шагом <math>\Delta_\varphi\left(\omega,\varphi\right)=\Delta_\theta\left(\omega,0,\varphi\right)</math>.

	Функция <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> преобразования ангулярных координат относительно <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> к базису <math>S</math>реализуется поворотом <math>\vec{v}</math> так, чтобы он совпал с направлением главной оси источника (которая в свою очередь совпадает с аппликатой базиса источника). То есть используется матрица поворота		Функция <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> преобразования ангулярных координат относительно <math>\vec{c_p}</math> источника <math>S</math> к базису <math>S</math> реализуется поворотом вектора <math>\vec{c_p}</math> так, чтобы он совпал с направлением главной оси источника (которая в свою очередь совпадает с аппликатой базиса источника). То есть используется матрица поворота
	:<math>T\left(\vec{v}\right)=\begin{bmatrix}		:<math>T\left(\vec{c_p}\right)=\begin{bmatrix}
	\textrm{cos}\~~varphi_v~~ & 0 & \textrm{sin}\~~varphi_v~~ \\		\textrm{cos}\varphi_{cp} & 0 & \textrm{sin}\varphi_{cp} \\
	0 & 1 & 0 \\		0 & 1 & 0 \\
	-\textrm{sin}\~~varphi_v~~ & 0 & \textrm{cos}\~~varphi_v~~		-\textrm{sin}\varphi_{cp} & 0 & \textrm{cos}\varphi_{cp}
	\end{bmatrix}\begin{bmatrix}		\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
	\textrm{cos}\~~theta_v~~ & -\textrm{sin}\~~theta_v~~ & 0 \\		\textrm{cos}\theta_{cp} & -\textrm{sin}\theta_{cp} & 0 \\
	\textrm{sin}\~~theta_v~~ & \textrm{cos}\~~theta_v~~ & 0 \\		\textrm{sin}\theta_{cp} & \textrm{cos}\theta_{cp} & 0 \\
	0 & 0 & 1		0 & 0 & 1
	\end{bmatrix}</math>,		\end{bmatrix}</math>,
	в которой пара значений <math>\begin{pmatrix}\~~theta_v~~ & \~~varphi_v~~\end{pmatrix}</math> возвращается вызванным над <math>\vec{v}</math> методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Antenna::ToSpherical\|Antenna::ToSpherical]] антенны источника <math>S</math> (см. [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::Antenna\|Source::Antenna]]).		в которой пара значений <math>\begin{pmatrix}\theta_{cp} & \varphi_{cp}\end{pmatrix}</math> возвращается вызванным над <math>\vec{c_p}</math> методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Antenna::ToSpherical\|Antenna::ToSpherical]] антенны источника <math>S</math> (см. [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::Antenna\|Source::Antenna]]).

	Тогда направление, заданное углами <math>\left(\theta,\varphi\right)</math> относительно <math>\vec{v}</math>, в базисе источника будет иметь представление		Тогда направление, заданное углами <math>\left(\theta,\varphi\right)</math> относительно <math>\vec{c_p}</math>, в базисе источника будет иметь представление
	:<math>P\left(\vec{v}, \theta,\varphi\right)=T\left(\vec{v}\right)\begin{bmatrix}		:<math>P\left(\vec{c_p}, \theta,\varphi\right)=T\left(\vec{c_p}\right)\begin{bmatrix}
	\textrm{sin}\varphi\textrm{cos}\theta \\		\textrm{sin}\varphi\textrm{cos}\theta \\
	\textrm{sin}\varphi\textrm{sin}\theta \\		\textrm{sin}\varphi\textrm{sin}\theta \\
Строка 47:		Строка 49:
	\right.</math>		\right.</math>

	Область определения функции <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math>: <math>\theta\in\left[0, 2\pi\right)</math>, <math>\varphi\in\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>, где <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> - максимально возможный зенит - ангулярный радиус, значение которого возвращается методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::radius\|encompassing_aperture_t::radius]], сектора сферы вокруг источника, так что все отражающие объекты и контрольные точки геометрической модели при отображении на сферу оказываются внутри сектора. При этом вектор <math>\vec{v}</math>, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]], направлен на центр такого сектора.		Область определения функции <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math>: <math>\theta\in\left[0, 2\pi\right)</math>, <math>\varphi\in\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>, где <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> - максимально возможный зенит - ангулярный радиус, значение которого возвращается методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::radius\|encompassing_aperture_t::radius]], сектора сферы вокруг источника, так что все отражающие объекты и контрольные точки геометрической модели при отображении на сферу оказываются внутри сектора. При этом вектор <math>\vec{c_p}</math>, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]], направлен на центр такого сектора.

Андрей Чусов в 15:03, 28 ноября 2018

2018-11-28T15:03:39Z

← Предыдущая		Версия 01:03, 29 ноября 2018
Строка 4:		Строка 4:
	Тип реализует двумерную коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source\|источника поля]] и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ReflectingObject\|отражающих поверхностей]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ControlPointSet\|контрольных точек]] относительно источника.		Тип реализует двумерную коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source\|источника поля]] и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ReflectingObject\|отражающих поверхностей]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ControlPointSet\|контрольных точек]] относительно источника.

	[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.]]		[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.\|500px]]

	Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.		Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.

	Нулевое измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_collection\|dyn_radiation_set_dim_0_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_0_enumerator]] соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/angle_pair\|angle_pair]].		Нулевое измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_collection\|dyn_radiation_set_dim_0_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_0_enumerator]] соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/angle_pair\|angle_pair]].

			Реализация перечисленных классов определяет в нулевом измерении перечисление азимутов <math>\theta</math> и в первом измерении - зенитов <math>\varphi</math>.

	При формировании коллекции направлений излучения производится минимизация числа элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.		При формировании коллекции направлений излучения производится минимизация числа элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.
Строка 27:		Строка 29:
	0 & 0 & 1		0 & 0 & 1
	\end{bmatrix}</math>,		\end{bmatrix}</math>,
	:в которой пара значений <math>\begin{pmatrix}\theta_v & \varphi_v\end{pmatrix}</math> возвращается вызванным над <math>\vec{v}</math> методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Antenna::ToSpherical\|Antenna::ToSpherical]] антенны источника (см. [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::Antenna\|Source::Antenna]]).		в которой пара значений <math>\begin{pmatrix}\theta_v & \varphi_v\end{pmatrix}</math> возвращается вызванным над <math>\vec{v}</math> методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Antenna::ToSpherical\|Antenna::ToSpherical]] антенны источника <math>S</math> (см. [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::Antenna\|Source::Antenna]]).

	Тогда направление, заданное углами <math>\left(\theta,\varphi\right)</math> относительно <math>\vec{v}</math>, в базисе источника будет иметь представление		Тогда направление, заданное углами <math>\left(\theta,\varphi\right)</math> относительно <math>\vec{v}</math>, в базисе источника будет иметь представление
Строка 37:		Строка 39:

	Поэтому результирующая пара углов вычисляется следующим образом		Поэтому результирующая пара углов вычисляется следующим образом
	:<math>\begin{pmatrix}\~~theta~~ & \~~varphi~~\end{pmatrix} =		:<math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s\end{pmatrix} =
	\left[		\left[
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
Строка 44:		Строка 46:
	\end{matrix}		\end{matrix}
	\right.</math>		\right.</math>

			Область определения функции <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math>: <math>\theta\in\left[0, 2\pi\right)</math>, <math>\varphi\in\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>, где <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> - максимально возможный зенит - ангулярный радиус, значение которого возвращается методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::radius\|encompassing_aperture_t::radius]], сектора сферы вокруг источника, так что все отражающие объекты и контрольные точки геометрической модели при отображении на сферу оказываются внутри сектора. При этом вектор <math>\vec{v}</math>, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]], направлен на центр такого сектора.

Андрей Чусов в 11:30, 28 ноября 2018

2018-11-28T11:30:16Z

← Предыдущая		Версия 21:30, 28 ноября 2018
Строка 2:		Строка 2:
	{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}		{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}

	Тип реализует ~~двемерную~~ коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source\|источника поля]] и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ReflectingObject\|отражающих поверхностей]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ControlPointSet\|контрольных точек]] относительно источника.		Тип реализует двумерную коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source\|источника поля]] и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ReflectingObject\|отражающих поверхностей]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ControlPointSet\|контрольных точек]] относительно источника.

	[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.]]		[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.]]

	Измерения индексируются от нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения, для каждого элемента коллекции в первом измерении.		Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.

	Нулевое измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_collection\|dyn_radiation_set_dim_0_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_0_enumerator]] соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/angle_pair\|angle_pair]].		Нулевое измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_collection\|dyn_radiation_set_dim_0_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_0_enumerator]] соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/angle_pair\|angle_pair]].

	При формировании коллекции направлений излучения ~~используется~~ минимизация элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.		При формировании коллекции направлений излучения производится минимизация числа элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.

	Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::~~AngularSamplingRateMin~~]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(\vec{v}, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция		Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::AngularSamplingRateMax]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(\vec{v}, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция
	:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.		:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.

Андрей Чусов в 10:21, 28 ноября 2018

2018-11-28T10:21:50Z

← Предыдущая		Версия 20:21, 28 ноября 2018
Строка 1:		Строка 1:
	{{DISPLAYTITLE:Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}		{{DISPLAYTITLE:Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}
	{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}		{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}

			Тип реализует двемерную коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source\|источника поля]] и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ReflectingObject\|отражающих поверхностей]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ControlPointSet\|контрольных точек]] относительно источника.

			[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.]]

			Измерения индексируются от нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения, для каждого элемента коллекции в первом измерении.

			Нулевое измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_collection\|dyn_radiation_set_dim_0_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_0_enumerator]] соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/angle_pair\|angle_pair]].

			При формировании коллекции направлений излучения используется минимизация элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.

			Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(\vec{v}, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция
			:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.

			Зенит перечисляется в первом измерении с шагом <math>\Delta_\varphi\left(\omega,\varphi\right)=\Delta_\theta\left(\omega,0,\varphi\right)</math>.

			Функция <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> преобразования ангулярных координат относительно <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> к базису <math>S</math>реализуется поворотом <math>\vec{v}</math> так, чтобы он совпал с направлением главной оси источника (которая в свою очередь совпадает с аппликатой базиса источника). То есть используется матрица поворота
			:<math>T\left(\vec{v}\right)=\begin{bmatrix}
			\textrm{cos}\varphi_v & 0 & \textrm{sin}\varphi_v \\
			0 & 1 & 0 \\
			-\textrm{sin}\varphi_v & 0 & \textrm{cos}\varphi_v
			\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
			\textrm{cos}\theta_v & -\textrm{sin}\theta_v & 0 \\
			\textrm{sin}\theta_v & \textrm{cos}\theta_v & 0 \\
			0 & 0 & 1
			\end{bmatrix}</math>,
			:в которой пара значений <math>\begin{pmatrix}\theta_v & \varphi_v\end{pmatrix}</math> возвращается вызванным над <math>\vec{v}</math> методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Antenna::ToSpherical\|Antenna::ToSpherical]] антенны источника (см. [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::Antenna\|Source::Antenna]]).

			Тогда направление, заданное углами <math>\left(\theta,\varphi\right)</math> относительно <math>\vec{v}</math>, в базисе источника будет иметь представление
			:<math>P\left(\vec{v}, \theta,\varphi\right)=T\left(\vec{v}\right)\begin{bmatrix}
			\textrm{sin}\varphi\textrm{cos}\theta \\
			\textrm{sin}\varphi\textrm{sin}\theta \\
			\textrm{cos}\varphi
			\end{bmatrix}</math>

			Поэтому результирующая пара углов вычисляется следующим образом
			:<math>\begin{pmatrix}\theta & \varphi\end{pmatrix} =
			\left[
			\begin{matrix}
			\begin{pmatrix}0 & 1\end{pmatrix} \Leftrightarrow P_x^2 + P_y^2 \equiv 0 \\
			\begin{pmatrix}\textrm{sign}\left(P_y\right)\cdot\textrm{acos}\frac{P_x}{P_x^2+P_y^2} & \textrm{acos}\frac{P_z}{\left\|P\right\|}\end{pmatrix} \Leftrightarrow P_x^2 + P_y^2 \ne 0 \\
			\end{matrix}
			\right.</math>

Андрей Чусов в 03:35, 28 ноября 2018

2018-11-28T03:35:42Z

← Предыдущая		Версия 13:35, 28 ноября 2018
Строка 1:		Строка 1:
			{{DISPLAYTITLE:Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}
	{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}		{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}

Андрей Чусов: Новая страница: «{{class|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}»

2018-11-27T15:24:23Z

Новая страница: «{{class|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}»

Новая страница

{{class|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}

← Предыдущая		Версия 15:38, 8 декабря 2020
Строка 6:		Строка 6:
	[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.\|500px]]		[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.\|500px]]

	[[File:radio_hf_src_angles_diropt.svg\|thumb\|Минимизация количества элементов коллекции [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t\|radiation_set_t]] путем локализации контрольных точек и отражающих поверхностей входной модели сектором на сфере, описанной вокруг источника <~~mathS~~</math>. Сектор, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника, представлен центральным направлением <math>\vec{C_p}</math> и ангулярным радиусом <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> вокруг этого направления. В процессе перечисления направлений излучения азимут <math>\theta</math> пробегает значения диапазона <math>\left[0, 2\pi\right)</math>, а зенит <math>\varphi</math> - диапазона <math>\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>. Оба угла заданы в базисе <math>\begin{pmatrix}x_L & y_L & z_L\end{pmatrix}</math>, в котором направление <math>\vec{c_p}</math> совпадает с аппликатой, как показано на рисунке.\|500px]]		[[File:radio_hf_src_angles_diropt.svg\|thumb\|Минимизация количества элементов коллекции [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t\|radiation_set_t]] путем локализации контрольных точек и отражающих поверхностей входной модели сектором на сфере, описанной вокруг источника <math>S</math>. Сектор, возвращаемый методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника, представлен центральным направлением <math>\vec{C_p}</math> и ангулярным радиусом <math>\varphi_{\textrm{max}}</math> вокруг этого направления. В процессе перечисления направлений излучения азимут <math>\theta</math> пробегает значения диапазона <math>\left[0, 2\pi\right)</math>, а зенит <math>\varphi</math> - диапазона <math>\left[0, \varphi_{\textrm{max}}\right]\subset\left[0, \pi\right]</math>. Оба угла заданы в базисе <math>\begin{pmatrix}x_L & y_L & z_L\end{pmatrix}</math>, в котором направление <math>\vec{c_p}</math> совпадает с аппликатой, как показано на рисунке.\|500px]]

	Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.		Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.

← Предыдущая		Версия 21:30, 28 ноября 2018
Строка 2:		Строка 2:
	{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}		{{class\|Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/radiation_set_t}}

	Тип реализует ~~двемерную~~ коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source\|источника поля]] и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ReflectingObject\|отражающих поверхностей]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ControlPointSet\|контрольных точек]] относительно источника.		Тип реализует двумерную коллекцию направлений излучения, которая создается для заданного [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source\|источника поля]] и зависит от частоты излучения, номера итерации, а также от позиций [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ReflectingObject\|отражающих поверхностей]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/ControlPointSet\|контрольных точек]] относительно источника.

	[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.]]		[[File:radio_hf_src_angles.svg\|thumb\|В первом измерении перечисляются углы <math>\varphi</math> (зенита), а во втором - <math>\theta</math> (азимута) относительно некоторого центрального направления <math>\vec{v}</math>. В случае отсутствия оптимизации по локальности отражающих поверхностей и контрольных точек <math>\vec{v}</math> совпадает с главной осью источника. Если же используется оптимизация, вектор <math>\vec{v}</math> совпадает с вектором, возвращаемым методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t::central_point\|encompassing_aperture_t::central_point]] над объектом, в свою очередь возвращенным методом [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/Source::EncompassingAperture\|Source::EncompassingAperture]] источника.]]

	Измерения индексируются от нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения, для каждого элемента коллекции в первом измерении.		Измерения индексируются с нуля. Первое, внешнее, измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_collection\|dyn_radiation_set_dim_1_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_1_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_1_enumerator]], первый из которых реализует коллекцию направлений в этом измерении, а второй - перечисление коллекций нулевого измерения для каждого элемента коллекции в первом измерении.

	Нулевое измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_collection\|dyn_radiation_set_dim_0_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_0_enumerator]] соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/angle_pair\|angle_pair]].		Нулевое измерение реализуется классами [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_collection\|dyn_radiation_set_dim_0_collection]] и [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/dyn_radiation_set_dim_0_enumerator\|dyn_radiation_set_dim_0_enumerator]] соответственно. Элементами коллекции в нулевом измерении являются пары угловых значений "азимут-зенит", реализуемые структурой [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/angle_pair\|angle_pair]].

	При формировании коллекции направлений излучения ~~используется~~ минимизация элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.		При формировании коллекции направлений излучения производится минимизация числа элементов коллекции двумя способами. Первый - это зависимость ангулярного шага от значения функции характеристики направленности в текущей ангулярной позиции, как это описано для [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Рей-трейсинг#.D0.A3.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.88.D0.B0.D0.B3_.D0.B4.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A5.D0.9D\|итерационного рей-трейсинга]]. Второй способ представляет собой ограничение сферы вокруг источника так, чтобы полученный сектор охватывал все отражающие поверхности и контрольные точки входной геометрической модели, и исключение из множества направлений тех из них, которые не принадлежат этому сектору. См. описание класса [[Распространение радиоволн ВЧ/Реализация/encompassing_aperture_t\|encompassing_aperture_t]], который описывает такой сектор с помощью вектора направления на центральную точку сектора и ангулярного радиуса вокруг этого вектора.

	Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::~~AngularSamplingRateMin~~]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(\vec{v}, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция		Пусть <math>\Delta_{0, \textrm{min}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMin\|Config::AngularSamplingRateMin]], <math>\Delta_{0, \textrm{max}}</math> - управляющее значение, возвращенное методом [[Распространение_радиоволн_ВЧ/Config::AngularSamplingRateMax\|Config::AngularSamplingRateMax]], <math>R\left(\omega,\theta,\varphi\right)</math> - функция характеристики направленности источника, <math>i\ge 0</math> - номер текущей итерации, <math>\delta\left(S, \theta, \varphi\right)</math> - функция перехода от азимута <math>\theta</math> и зенита <math>\varphi</math>, выраженных относительно вектора <math>\vec{v}</math> источника <math>S</math> (см. рисунок), к азимуту и зениту, выраженным относительно главной оси источника, <math>\begin{pmatrix}\theta_s & \varphi_s \end{pmatrix} = \delta\left(\vec{v}, \theta, \varphi\right)</math>. Тогда ангулярный шаг в нулевом измерении расчитывается как функция
	:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.		:<math>\Delta_\theta\left(\omega,\theta,\varphi\right) = \frac{\Delta_{0, \textrm{min}} + \left(\Delta_{0, \textrm{max}} - \Delta_{0, \textrm{min}}\right)R\left(\omega,\theta_s,\varphi_s\right)}{2^i}</math>.