Распространение радиоволн ВЧ/Напряженность - История изменений

Андрей Чусов: /* Модель отражения */

2018-10-12T17:28:54Z

Модель отражения

Андрей Чусов: /* Модель отражения */

2018-10-12T16:23:14Z

Модель отражения

← Предыдущая		Версия 02:23, 13 октября 2018
Строка 69:		Строка 69:
	</math>		</math>

	Пусть <math>\vec{\dot E'}_\mathrm{inc} = T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}</math> - вектор электрической напряженности падающей на поверхность волны, ~~где~~ <math>T_\mathrm{inc}</math> - ~~соответствующая матрица поворота~~, ~~выраженный~~ в ~~системе координат такой~~, ~~что ось абсцисс совпадает по направлению~~ с <math>\vec{K}=\vec{v}\times\vec{n}</math> ~~- векторным произведением направляющего вектора луча~~ <math>\vec{v}</math> ~~и нормали~~ <math>\vec{n}</math> ~~поверхности~~, ~~а ось аппликат - с~~ <math>\vec{v}</math>.		Пусть <math>\vec{\dot E'}_\mathrm{inc} = T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}</math> - вектор электрической напряженности падающей на поверхность волны. Вектор <math>\vec{\dot E'}_\mathrm{inc}</math> выражен в базисе <math>\langle\vec{e_0},\vec{e_1},\vec{e_2}\rangle</math>, заданном так, что <math>\vec{e_0}</math> определяет направление, перпендикулярное плоскости падения волны, т.е. плоскости, которой принадлежат нормаль <math>\vec{n}</math> к отражающей поверхности и наравляющий вектор <math>\vec{v}</math> луча; вектор <math>\vec{e_1}</math> задает направление, перпендикулярное <math>\vec{e_0}</math> и одновременно перпендикулярное <math>\vec{v}</math>; а вектор <math>\vec{e_2}</math> сонаправлен <math>\vec{v}</math>. Тогда выраженный в таком базисе вектор электрической напряженности, <math>\vec{\dot E'}_\mathrm{inc}</math>, будет иметь три компоненты, первая из которых задает перпендикулярно поляризованную часть напряженности <math>\vec{\dot E}_\mathrm{inc}</math>, вторая - параллельно поляризованную часть, а третья компонента вектора <math>\vec{\dot E'}_\mathrm{inc}</math> будет равна нулю как компонента, параллельная вектору Пойнтинга. Поэтому для расчета электрической напряженности отраженной волны достаточно умножить первую компоненту <math>\vec{\dot E'}_\mathrm{inc}</math> на <math>\rho_\mathrm{s}</math>, вторую компоненту - на <math>\rho_\mathrm{p}</math>, а третью - проигнорировать (или умножить имеющийся в ней ноль на произвольное значение).

			Тогда <math>\vec{\dot E}_\mathrm{inc} = \begin{bmatrix}\vec{e_0} & \vec{e_1} & \vec{e_2}\end{bmatrix}\vec{\dot E'}_\mathrm{inc}</math>, поэтому <math>T_\mathrm{inc}=\begin{bmatrix}\vec{e_0} & \vec{e_1} & \vec{e_2}\end{bmatrix}^{-1}</math>.

			При этом вектора базиса можно расчитать, как указано выше, с помощью векторного произведения:
			:<math>\vec{e_0}=\vec{v}\times\vec{n}</math>;
			:<math>\vec{e_1}=\vec{v}\times\left(\vec{v}\times\vec{n}\right)</math>;
			:<math>\vec{e_2}=\vec{v}</math>.

			Как указано выше, базис <math>\langle\vec{e_0},\vec{e_1},\vec{e_2}\rangle</math> ортогонален, поэтому матрица <math>T_\mathrm{inc}</math> также является ортогональной, и поэтому <math>T_\mathrm{inc}^{-1}=T_\mathrm{inc}^T</math>.

	Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен		Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен
Строка 91:		Строка 100:
	0 & -\cos 2\varphi_1 & \sin 2\varphi_1 \\		0 & -\cos 2\varphi_1 & \sin 2\varphi_1 \\
	0 & -\sin 2\varphi_1 & -\cos 2\varphi_1		0 & -\sin 2\varphi_1 & -\cos 2\varphi_1
	\end{bmatrix}</math> - матрица поворота вектора напряженности на угол <math>2\varphi_1</math> через нормаль вокруг <math>\vec{K}</math>;		\end{bmatrix}</math> - матрица поворота вектора напряженности на угол <math>2\varphi_1</math> через нормаль вокруг <math>\vec{e_0}</math>;

	:<math>T_\mathrm{inc} =		:<math>T_\mathrm{inc} =

Андрей Чусов: /* Модель отражения */

2018-09-24T16:17:45Z

Модель отражения

← Предыдущая		Версия 02:17, 25 сентября 2018
Строка 72:		Строка 72:

	Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен		Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен
	:<math>\vec{\dot E}_\mathrm{refl}=T_\mathrm{inc}^{-1}\begin{bmatrix}		:<math>\vec{\dot E}_\mathrm{refl}=T_\mathrm{inc}^{-1}T_\mathrm{refl}\begin{bmatrix}
	\rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\		\rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\
	0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\		0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\
	0 & 0 & 1\end{bmatrix}		0 & 0 & 1\end{bmatrix}
	T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}=T_\mathrm{inc}^{T}\begin{bmatrix}		T_\mathrm{inc}\vec{\dot E}_\mathrm{inc}=T_\mathrm{inc}^{T}T_\mathrm{refl}\begin{bmatrix}
	\rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\		\rho_\mathrm{s} & 0 & 0 \\
	0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\		0 & \rho_\mathrm{p} & 0 \\
Строка 83:		Строка 83:

	где		где
			:<math>T_\mathrm{refl} = \begin{bmatrix}
			1 & 0 & 0 \\
			0 & \cos(\pi - 2 \varphi_1) & \sin(\pi - 2 \varphi_1) \\
			0 & -\sin(\pi - 2 \varphi_1) & \cos(\pi - 2 \varphi_1)
			\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
			1 & 0 & 0 \\
			0 & -\cos 2\varphi_1 & \sin 2\varphi_1 \\
			0 & -\sin 2\varphi_1 & -\cos 2\varphi_1
			\end{bmatrix}</math> - матрица поворота вектора напряженности на угол <math>2\varphi_1</math> через нормаль вокруг <math>\vec{K}</math>;

	:<math>T_\mathrm{inc} =		:<math>T_\mathrm{inc} =

Андрей Чусов: /* Метод реализации */

2018-09-24T03:53:58Z

Метод реализации

← Предыдущая		Версия 13:53, 24 сентября 2018
Строка 116:		Строка 116:
	=Метод реализации=		=Метод реализации=

	Напряженность поля - реализуется трехкомпонентным комплексным вектором <math>\vec{\dot E}=\begin{pmatrix}~~\vec{~~\dot ~~E}_{x}~~ & \dot ~~\vec{\dot E}_{y}~~ & \dot ~~\vec{\dot E}_{z}~~\end{pmatrix}^T</math>.		Напряженность поля - реализуется трехкомпонентным комплексным вектором <math>\vec{\dot E}=\begin{pmatrix}\dot E_x & \dot E_y & \dot E_z\end{pmatrix}^T</math>.

	Состояние объекта, реализующего волновой элемент, задается:		Состояние объекта, реализующего волновой элемент, задается:

Андрей Чусов в 03:52, 24 сентября 2018

2018-09-24T03:52:34Z

Внесённые изменения

Андрей Чусов: /* Модель отражения */

2018-09-23T17:58:24Z

Модель отражения

@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 =Модель отражения=
-Пусть электрическая напряженность волнового элемента, падающего на плоскую поверхность с нормалью <math>\vec{n}</math>, задается некоторым комплексным вектором <math>\vec{\dot E_{inc}}</math>. Пусть эта поверхность является границей раздела двух сред:
+Пусть электрическая напряженность волнового элемента, падающего на плоскую поверхность с нормалью <math>\vec{n}</math>, задается некоторым комплексным вектором <math>\vec{\dot E}_\mathrm{inc}</math>. Пусть эта поверхность является границей раздела двух сред.
-- среды, в которой распространяется падающая волна, задаваемой четверкой параметров <math>\left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot W_1 \right \}</math> и
+* среды с четверкой параметров <math>\left \{ \dot \varepsilon_1,~\dot \mu_1,~\dot k_1,~\dot Z_1 \right \}</math>, в которой распространяется падающая волна, и
-- среды, на границу которой падает волна, задаваемой четверкой параметров <math>\left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot W_2 \right \}</math>.
+* среды с четверкой параметров <math>\left \{ \dot \varepsilon_2,~\dot \mu_1,~\dot k_2,~\dot Z_2 \right \}</math>, на границу которой падает волна.
 [[Файл:Ref Norm Pol.png|400px|thumb|right|Перпендикулярная поляризация]]
@@ Строка 54: / Строка 56: @@
 ** <math>\beta</math> - угол магнитных потерь;
 * <math>\dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}</math> - комплексное волновое число;
-* <math>\dot W = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}</math> - комплексное волновое сопротивление.
+* <math>\dot Z = \sqrt{\frac{\dot \mu}{\dot \varepsilon}}</math> - комплексное волновое сопротивление;
-Тогда коэффициенты отражения для перпендикулярной и параллельной поляризации имеют следующий вид (формулы Френеля):
+Тогда вектор напряженности отраженной волны, в мировых координатах, равен
-<math>\dot \rho_{\bot} = \frac {\dot W_2 \cos \varphi - \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}} {\dot W_2 \cos \varphi + \dot W_1 \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi}}</math>,
+где
-<math>\dot \rho_{\|} = \frac {\dot W_2  \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} - \dot W_1 \cos \varphi} {\dot W_2  \sqrt{ 1 - \frac {\dot k_1^2} {\dot k_2^2} \sin^2 \varphi} + \dot W_1 \cos \varphi}</math>,
+:<math>T_\mathrm{inc} =
-где <math>\varphi</math> - угол падения.
+  \begin{bmatrix}
-Таким образом отраженная волна имеет вид
+<math>\sin\alpha_z=\left[\begin{matrix}
-<math>\vec {\dot E_{refl}}=\vec {\dot E_{\bot}^-}+\vec {\dot E_{\|}^-}=\dot \rho_{\bot} \vec {\dot E_{\bot}^0}+\dot \rho_{\|} \vec {\dot E_{\|}^0}</math>
+  \frac{\vec{K}_y}{\left|\vec{K}\right|} \iff \vec{v}\nparallel\vec{n} \\
 =Функции=

Андрей Чусов: /* Модель распространения */

2018-09-23T09:50:39Z

Модель распространения

← Предыдущая		Версия 19:50, 23 сентября 2018
Строка 8:		Строка 8:

	В результате распространения излученного элемента волны на расстояние <math>r_1</math> напряженность поля падает в <math>r_1 e^{ikr_1}</math> раз, становясь равной		В результате распространения излученного элемента волны на расстояние <math>r_1</math> напряженность поля падает в <math>r_1 e^{ikr_1}</math> раз, становясь равной
	:<math>\vec{\dot E}\left(r_1\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1 = \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1}e^{-ikr_1}</math>, где:		:<math>\vec{\dot E}\left(r_1\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1 \left(r_1\right) = \vec{\dot E_0}\frac{r_0}{r_1}e^{-ikr_1}</math>, где:
	* <math>y_1 = \~~frac{1}{R_1}~~=\frac{1}{r_1}e^{-ikr_1}</math> - скалярный коэффициент падения амплитуды напряженности при распространении волнового элемента в связи со сферическим расхождением волны,		* <math>y_1 \left(r_1\right) = \frac{1}{r_1}e^{-ikr_1}</math> - скалярный коэффициент падения амплитуды напряженности при распространении волнового элемента в связи со сферическим расхождением волны,
	* <math>\dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}</math> - комплексное волновое число		* <math>\dot k = \omega \sqrt{\dot \varepsilon \dot \mu}</math> - комплексное волновое число
	** <math>\dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''</math>		** <math>\dot \varepsilon = \varepsilon' - i \varepsilon''</math>
Строка 26:		Строка 26:

	Тогда, в результате распространения волнового элемента на расстояние <math>r_1 + r_2</math> от источника в одной и той же изотропной среде, результирующая напряженность станет равной		Тогда, в результате распространения волнового элемента на расстояние <math>r_1 + r_2</math> от источника в одной и той же изотропной среде, результирующая напряженность станет равной
	:<math>\vec{\dot E}\left(r_1 + r_2\right) = \vec{\dot E_0}r_0 ~~y_{1~~,2}=\vec{\dot E_0}r_0 ~~y'_1~~\left(r_1, r_2\right)~~y'_2~~\left(r_1, r_2\right)</math>,		:<math>\vec{\dot E}\left(r_1, r_2\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y\left(r_1, r_2\right)=\vec{\dot E_0}r_0 y_1\left(r_1, r_2\right)\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)</math>,
	где <math>~~y'_1~~\left(r_1, r_2\right) = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\frac{e^{-ikr_1}}{r_1}</math> и <math>y'_2\left(r_1, r_2\right) = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\frac{e^{-ikr_2}}{r_2}</math>.		где <math>y_1\left(r_1, r_2\right) = \left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\frac{e^{-ikr_1}}{r_1}</math>, <math>y'_2\left(r_1, r_2\right) = \left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\frac{e^{-ikr_2}}{r_2}</math> и <math>y\left(r_1, r_2\right) = y_1\left(r_1, r_2\right)y_2\left(r_1, r_2\right)=\left(\frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}\right)^{\frac{2}{2}}\frac{e^{-ikr_1}e^{-ikr_2}}{r_1 r_2} = \frac{e^{-ik\left(r_1 + r_2\right)}}{r_1 + r_2}</math>.
	~~Тогда~~ <math>y~~'_1~~\left(r_1, r_2\right)~~y'_2~~\left(r_1, r_2\right) = ~~</math>~~
	=\~~vec~~{\~~dot E_0~~}\frac{~~r_0~~}{r_1 + r_2}e^{-ik\left(r_1 + r_2\right)}</math>.		В более общем случае
	~~Или в~~ более общем случае		:<math>\vec{\dot E}\left(r_1, \dots, r_n\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y\left(r_1, \dots, r_n\right)=\vec{\dot E_0}r_0\prod_{j=1}^{n}y_j\left(r_1, \dots, r_n\right)=
	:<math>\vec{\dot E}\left(\~~sum r_i~~\right) = \vec{\dot E_0}r_0 y_{\Pi}=\vec{\dot E_0}\frac{r_0}{\~~sum~~ r_i}e^{-ik\left(\~~sum~~ r_i\right)}</math>.		\vec{\dot E_0}\frac{r_0}{\sum_{i=1}^{n} r_i}e^{-i\left(\sum_{i=1}^{n} k_i r_i\right)}</math>,
	~~Здесь коэффициент~~ <math>y_{\~~sum~~}</math> ~~по-прежнему является скалярным значением~~.		где <math>y_j\left(r_1, \dots, r_n\right) = \left(\frac{\prod_{j'=1}^{n}r_{j'}}{\sum_{j'=1}^{n}r_{j'}}\right)^\frac{1}{n}\frac{e^{-ik_jr_j}}{r_j}</math>.

	=Модель отражения=		=Модель отражения=

Андрей Чусов в 12:10, 22 сентября 2018

2018-09-22T12:10:09Z

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Трехкомпонентный комплексный вектор <math> \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix}</math>
+Трехкомпонентный комплексный вектор <math> \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix},</math> который задается волновым элементом, порождаемым [[Распространение радиоволн ВЧ/Первичный источник|источником]] <math>S</math>, в результате распространения и отражений в среде.
 =Функции=
 ==<tt>Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число)</tt>==

Nigiluk: /* Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число) */

2017-05-28T07:59:45Z

Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число)

← Предыдущая		Версия 17:59, 28 мая 2017
Строка 15:		Строка 15:
	Как видно из формулы первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии r, а		Как видно из формулы первая экспонента является коэффициентом поглощения среды на расстоянии r, а

	<math>L = k''20 \lg e</math> - погонным затуханием среды [дБ/км]		<math>L = k''20 \lg e</math> - погонным затуханием среды [дБ/м]

	В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания <math>\alpha = 0,~\beta=0</math> :		В частности, при отсутствии инерционности поляризации и намагничивания <math>\alpha = 0,~\beta=0</math> :
Строка 27:		Строка 27:
	#<math>k \leftarrow</math> <tt>Комплексное волновое число</tt>		#<math>k \leftarrow</math> <tt>Комплексное волновое число</tt>
	#<math>E \leftarrow E \frac {e^{-i k R}}{R}</math>		#<math>E \leftarrow E \frac {e^{-i k R}}{R}</math>


	==<tt>Изменить по отражению(Напряженность, КДП_1, КМП_1*, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))</tt>==		==<tt>Изменить по отражению(Напряженность, КДП_1, КМП_1*, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))</tt>==

Nigiluk: /* Функции */

2017-05-27T16:18:46Z

Функции

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Трехкомпонентный комплексный вектор <math> \vec{\dot E} =\begin{pmatrix} \dot E_{x} \\ \dot E_{y} \\ \dot E_{z}\end{pmatrix}</math>
 =Функции=
-==<tt>Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, КДП, КМП)</tt>==
+==<tt>Изменить по пробегу(Напряженность, Пробег, Комплексное волновое число)</tt>==
-При распространении радиоволны происходит изменение ее фазы и амплитуды. Амплитуда уменьшается вследствии сферической расходимости волны, а также при распространении в поглощающих средах - поглощении в среде.
+При распространении радиоволны в свободном пространстве происходит изменение ее фазы и амплитуды. Амплитуда уменьшается вследствии сферической расходимости волны, а также при распространении в поглощающих средах - вследствии поглощения в среде.
 ==<tt>Изменить по отражению(Напряженность, КДП_1*, КМП_1**, КДП_2, КМП_2, Угол, Вектор(Направление луча), Вектор(Нормаль грани))</tt>==